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un terme a d'autant plus de variations que cela peut arriver de 

 plus de manières; par exemple, dans le terme '() /'c Jl> .'^a , 

 d précédée, l), a, dont il eft précédé dans l'ordre de l'alphabet, 

 ce qui forme trois variations ; c , précède 1/ 8c a, ce qui donne 

 deux variations , & l) précède a, d'où réfulte une variation ; 

 ainfi ce terme renferme fix variations; cela pofé, formez 

 toutes les permutations polTibies entre toutes les lettres u , l? , 

 c ,d, e. &c. & dans chaque permutation, donnez l'indice i 

 à la première lettre, l'indice 2 à la féconde, l'indice 3 à la 

 troihcme, &c. enfuite faites précéder chaque permutation 

 du figne —1— fi le nombre des variations y eft nul ou pair, 

 & du figne — fi ce nombre eft impair; en égalant à zéro 

 la fomme de tous ces termes , vous aurez l'équation de 

 condition demandée. 



Cette règle eft due à M. Cramer, mais elle peut être 

 flmplifiée par le procédé fuivant, que M. Bézout a donné 

 dans l'endroit cité des Mémoires de l'Académie. 



Écrivez la lettre a, & avec cette lettre & la lettre 3, 

 formez toutes les permutations poftîbles, en écrivant d'abord 

 la lettre /^, la dernière, enfuite l'avant-dernière, & changeant 

 de figne , lorfque Z» change de place , & vous aurez -\-ab — ha. 



Avec ces deux permutations & la lettre c , formez toutes 

 ïes permutations poftîbles , en écrivant d'abord dans chaque 

 terme la lettre c, la dernière, enfuite l'avant-dernière, & 

 ainfi de fuite; & changeant de figne toutes içs fois que 

 c change de place, & vous aurez 



—1— abc a cl —\- c ah hac -\- hca — cha. 



Combinez de la même manière toutes ces permutations 

 avec la lettre d , & ainfi de fuite, en employant autant de 

 Jettres qu'il y a d'inconnues \x., ^', &'c. cela pofé, donnez 

 dans chaque terme l'indice i à la première lettre, Tindice 2. 

 à la féconde, l'indice 3 à la troifième, &c. en égalant à zéro 

 la fomme de tous ces termes , vous aurez l'équation de 

 condition demandée. 



