29(5 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



Cette règle ert: , comme l'on voit , d'un iilage fort com-* 

 mode , & il eft facile de s'aiïiirer qu'elle retombe dans celle 

 de M. Cramer. Cela eft d'abord évident pour les deux per- 

 mutations —1— ûb Il a ; il on les combine prt'lentement 



avec la lettre c , il eft ai(é de voir qu'en ccrixant dans ces 

 deux ternies la lettre c la dernière, le nombre des variations 

 dans chacun d'eux ne changera pas . auïïi conlervent-ils le 

 même ligne qu'ils avoient ; mais [\ dans ces termes on écrit 

 la lettre c l'avant- dernière, le nombre de leurs variations 

 efl; alors augmenté d'une unité, Se fuivant la régie, ils changent 

 de figne; d'où îl fuit généralement que les termes dont le 

 nombre des variations lera zéro ou pair, auront le figue — f— 

 & lea autres le figne — . D'ailleurs, le nombre i^\es termes 

 dont l'éqLiation de condition eft formée, efl, fuivant les deux 

 méthodes , égal à 1.2.3... // , s'il y a // lettres ; & tous 

 ces termes font difîérens les uns des autres; donc l'équation 

 de condition fera la même dans les deiix cas. Nous allons 

 préfentement démontrer la règle de M. Bézout, comme étant 

 la plus fimple. 



Si au lieu de combiner d'abord la lettre a avec la lettre h , 

 enfuite ces deux-ci avec la lettre c , & ainfi de fuite; c'eft- 

 à-dire , fi au lieu de combiner les lettres <-/, b, c , d , e, &c. 

 dans l'ordre a, b , c , d , e, &c. on les eût combinées dans 

 l'ordre a, c, b,d, e, Sec. ouû,d,b, c , e.Sic. ou n,e,b,c,d,d<.c. 

 on &c. je dis qu'on auroit toujours eu la même quantité à 

 la différence des fjgnes près. 



Pour démontrer ce Théorème, nommons en général , r/ftil- 

 taiite , la quantité qui réfulte de l'une quelconque de ces 

 combinaifons, en forte que h première réjultûiite foit celle qui 

 •vient de la combinaifon fuivant l'ordre a, b, c, d, e, &c. 

 que \a. féconde refiiltaiite foit celle qui vient de la combinaifon, 

 fuivant l'ordre a , c ,b ,7) , e , &c. que la troifthne réjidtantc foit 

 celle qui vient de la combinaifon, fuivant l'ordre a, ù, b, 

 c, e, 8cc. & ainfi de fuite; cela pofé, il eft clair que toutes 

 ces réfultantes renferment le même nombre de termes , & 

 précifément les mêmes, puilq^u'eiks renferment tous les termes 



qui 



