DES Sciences. s.^-^ 



qui peuvent réfulter de la combinaifoii des /; lettres a, b, c, 

 d , e , &c. difpofées entre elles de toutes les manières polfibles; 

 il ne peut donc y avoir de différence entre deux rcfuitantes, 

 que dans les fignes de chacun de leurs termes; or, il eft 

 vifible que la première réfultante donne la (econde , (i l'on 

 change dans la première b en c, & réciproquement c en b ; 

 mais ce changement augmente ou diminue d'une unité le 

 nombre des variations de cliaque terme ; d'où il fuit que 

 dans la féconde rélultante , tous les termes dont le nombre 

 des variations eft impair, auront le iigne — f— , Se les autres 

 le figne — ; partant , cette féconde rélultaïUe n'eft que la 

 première, prile négativement. 



Il eft vifible pareillement que la féconde réfultante donnera 

 le troifième, en y changeant f en d, & réciproquement; 

 or, ce changement augmente ou diminue d'une unité le 

 nombre des variations de chaque terme ; donc les termes 

 dont le nombre des variations eft zéro ou pair dans la troi- 

 fième réfultante, auront le figne -\— , Si les autres le ligne - — ; 

 de-là on concluera généralement que ti ion noinme R la 

 première réfultante, /?' la féconde, R" la troifième. Sec. on 

 aura R' = R ; R" = R;R"' =: R ; Sic. 



Il fuit de-là que fi dans la première réfultante , on change 

 ^2 en /; , & réciproquement, ou a en c, Si. réciproquement, 

 ou n en d , Se réciproquement , Sec. on aura toujours la même 

 réfultante, à la différence des fignes près; car l'échange de 

 ^ en b , 8c de b en û , ne fignihe autre choie, finon qu'au 

 lieu de combiner —H û b — ba, a.\'ec les lettres c,d,e, &.c. 

 on combine — a b — f- b a avec ces inémes lettres , ce qui 



donne la première réfultante prife en ; pareillement, 



l'échange de a en c , & de <: en a, indique qu'au lieu de 



combiner — i— ac ca avec les lettres b, d, e, 8ic. on 



combine avec elles — ûc -j— cd, ce qui donne la féconde 

 rélultante prife en — , ou la première piife en -+-, Se ainfi 

 de fuite. 



H fuit encore du théorème précédent, que, fi dans la 

 première rélultante, on ccrhb, ou c, ou d, ou Sec. par-tout 

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