25*8 MÉMOIRES DE l'A C A D É M I E RoYALE 



OÙ efl: a, cette rcfultante fera identiquement nulle; car je 

 fuppofe que l'on écrive c au lieu de a , la première réfultante 

 elt égale, par ce que ?ious venons de voir à la troifième, 

 c'efl-à-dire à celle qui réfuile de la combinaifon fui vaut 

 l'ordre a, c, h , d, e, Sic. or, en combinant d'abord les 



deux lettres ^i , Se c, on a -\— ac ca; li l'on combine 



cQs deux termes avec la lettre b, enfuite ceux-ci avec la 

 lettre D , Sec. il efl vifible c|ue la quantité qui en réfulleia 

 deviendra identiquement nulle, en écrivant c, au lieu de a , 



parce qu'alors ac ca, devient identiquement nul. 



Je fuppofe maintenant que l'on ait les trois équatioiTs, 



2 . a/ I 2 II 



O m: a . pt, —\— o . /x. — {— c ./à , 

 o z=z ^ci.fx, -f- -h.fjC -\- h'. fi"; 



je forme d'abord la réfultante des trois lettres a, b, c , fuivant 

 l'ordre a, b, c , ce qui donne, 



'a.'bJc —r- 'a.'c<?b -+- 'c.'aM — 'b.'a.^c ^-{-'b.'c.^a — 'c.'b.^a, 

 ou 

 'a.[%'c — \.'b] -[-'-^.['c'b—'b.h] -+-\^.['b.'c—'c.'b]; 



je multiplie enfuite la première des équations précédentes 

 par ^^.'c — ''c.^b,h féconde par 'c.^b — '/^.VJa troifième 

 par 'b.'c — 'c^b, & je les ajoute enfemble.ce qui donne, 



o =^ .[\T.C'i.'c - 'c.^J H- 'a.Cc^ — 'b.h) -+- \i.('b.'c - •c.'b)^ 

 -1- iJ.'.['b.('b.'c — 'cJb) -+- 'b.('cJb — 'b?c) -t- n.ÇbJ'c — 'crb)\ 

 -^IA>\]^c.Cb.h - \?b) -t- 'c.Cc?b —'b.h) -t- h. ('b.'c — 'c.'bj]: 



or, il fuit de ce que nous venons de voir, que les coëfficiens 

 de fM & fji", font identiquement nuls, puifqu'ils ne font que 

 la réfultante des trois lettres a, b, c, dans laquelle on écrit 

 B, ou c, par-tout où eft a; donc, on aura pour l'équation 

 de condition demandée. 



o = -a. {'b.'c — \.^) -t- 'a.('c.^ - 'b.\) -H ^a.('b.'c — 'c.'b); 



c'eft-à-dire, la réfultante de la combinaifon des trois lettres 



