302 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 

 qu'il donne, & R, celle cjni rcfulte Jes méthodes de M." 

 Cramer & Bezout ; nommons de plus Jenuigemens , les cas 

 dans lelqiiels /; précède fi , où c précède 7) , où e précède/^, &c. 

 en forte qu'il y ait d'autant plus de dcrangemeiis dans un 

 terme, que cela y arrive déplus de manières; cela pofé, il 

 eft clair , d'après la formation de (R) , que celte quantité 

 renferme tous les termes de R; car (RJ renferme i." toutes 

 les combinaifons poffibles entrer, b, c , &c. dont le nombre 

 des dérano-emens eft nul ; 2." toutes les combinaifons doRt 

 le nombre des dérangemens eft i ; 3.° toutes celles dont le 

 nombre des dérangemens eft 2, & aind de fuite; donc (R) 

 renferme tous les terines qui peuvent réfulter de la combi- 

 naifon de 11 lettres a, h , c, &c. & par conféquent cette 

 équation renferme les mêmes termes que R ; d'ailleurs chaque 

 terme de (R) a le même ligne que fon correfpondant dans R, 

 I ." Cela eft évident pour les termes dont le nombre des déran- 

 gemens eft zéro , puifqu'ils font formés de la même manière 

 dans les deux équations; 2." ceux qui ont un dérangement, 

 ont des lignes contraires aux premiers, & cela a pareillement 

 lieu dans R, puifqu'en changeant b en a , &: réciproquement, 

 ou ^ en c, èi réciproquement, ou S:c. le nombre des varia- 

 tions augmente ou diminue d'une unité, & partant, le figne 

 de chaque terme eft différent ; 3." les termes qui ont deujc 

 dérangemens, ont des lignes contraires à ceux qui n'en om 

 qu'un, ce cjui a lieu également pour R , & ainll de fuite; 

 d'où l'on voit que l'équation (R) eft identiquement la même 

 que l'équation R. On peut aifément déterminer le nombre 

 des termes de l'équation (R); car celui de l'équation R étant 

 I . 2 . 3 ,..;// fi A/ eft pair, chaque terme de ( R ) fera le 



produit de — faéleurs de deux termes, ce qui donnera, 



après avoir effeélué les multiplications 2 termes ; donc,- 

 fj l'on nomme ej , le nombre des termes de (R) , on aura, 



n 



Après les multiplications, ^,2. ' termes qui, comme nous 



