^o6 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



dans chaque fyftème on élimine f, 'J , 'f> &c* on formera 

 fi.f/i — ij, équations entre l) , !>', &c. '6, '//, Sec. '6, Sec. 

 iefquelies étant ajoutées avec les z/i précédentes, donneront 

 «// H— /;, équations entre les ///; -t— «, indéterminées, -w, 

 '■w, &c. l>, U , &c. 'h, 'b\ Sec. 



En fuivant les méthodes ordinaires d'élimination , on 

 tomberoit dans des calculs impraticables ; mais M. de la Grange 

 a donné dans la pièce déjà citée, jur le mouvement 4es nœuds 

 & rinelinaifon des orbites des Planètes , une très-belle méthode 

 pour éliminer dans un cas à peu-près fembiable ; comme 

 elle me paroît être ce qu'on peut trouver de plus fimple , je 

 vais l'expofer ici en peu de mots, pour difpenfer le leéleur 

 de la chercher ailleurs. 



Soit, 



//. =z {o).H -H /-/.[(o,.) — KO] 



H- //".[(o,2) — (0,2)] -H &c. 



h;^ {i].H- ^ H .[(1,0) —V^] 



-4- H'\[{i,z) — (1,2)] -f- c^c. 

 H"=: {l).H"-+- &c. 

 &c. 

 En fubftituant dans la première de ces équations , au lieu de 

 H, H\ &c. leurs valeurs tirées des équations (r) , on aura, 



//, =1 un. ^ .\{o).b ^ ^'.[(0,l) — (0,1)] 



-l-^-.[(o,2)— (^]H-&C.^ 



fin. '-or. ^(o).'/--!- '^'.[(0,1) — (0,1)] 



.'^■■.[(0,2)— (0,2)] -H &c.}; 

 &c. 

 Or, les équations (>) de \'ûrt. IIL donnent, 



\o).b -H U .\{o,\) — {o. i)] -^ ^^' ^=^ f-^' 

 {o).'b -4-: '^'..[(0,1) — (^] -H &c. z^f.'b;, 

 &c. 



