312 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



V I 1. 



La méthode prcccdente d'intégrer par approximation 

 les équations diiîerentielies , en failant varier les confiantes 

 arbitraires des inté^çrales approchées, eft, i\ je ne me trompe, 

 très-féconde dans i'anaiyfê; pour en donner un iifàge fort 

 étendu, je fuppoie que l'on ait une équation différentielle, 

 d'un ordre quelconque, entre i, t, p, q, &c, <")/, étant 

 fuppofé conlLint, ^ p , q , &c. étant des quantités qui 

 croiffent fort lentement; on intégrera d'abord cette équation, 

 en regardant /7 & q comme conftans ; je fuppofe que l'intégrale 

 foit 1 r:z: (p (t , p , q , (Sec. a, h , &lc.); a , h , &c. étant des 



confiantes arbitraires dépendantes des valeurs de i, — — , 



- — j— , &c. à l'origine de l'intégrale que je fixe lorfque / nr //. 



Cette valeur de i pourra être employée, fans erreur lènfible, 

 pour une valeur de /, fort grande; car les variations de p , 

 q , &:c. étant luppofées de l'ordre a, fi l'on regarde * comme 

 infiniment petit, il faut fuppofcr à t une valeur infinie, 

 pour que les quantités qu'on néglige, en regardant p , q, Sec. 

 comme confians, puilîent devenir fenfibtes; mais lorfque t 

 eft infini, ces quantités peuvent être finies; ainfi le problème 

 cju'il s'agit de réfoudre, efi: d'avoir une e.xpreffion de 3, telle 

 que les quantités de l'ordre et, qu'on y néglige, ne puiffent 

 devenir finies, après une valeur de / inimiment grande. 



Pour cela, je fuppofe / ^ h — t— T, 7^ étant extrêmement 

 grand, inais tel cependant que dans cet intervalle, les valeurs 

 à& p, q, &c. loient encore peu fènfi'Dles; on peut faire ufàge 

 de l'expreffion 1 rrr cp (t,p, q, &c. a, h, &.C.J, depuis 

 t=r:/i, julqu'à t^z:zh -+-T. Si l'on vouloit avoir la valeur 

 de 1, pour un intervalle plus confidérable; par exemple, 

 lorfque t =.li H— T-\- ? , on auroit ^::=r (p (h -\- T-+- 1^ , 

 p , q , &c. a , l) , Sec); p , q', &c. a', b\ &c. étant ce que 

 deviennent p, q, &c. a, h, &c. après l'intervalle T ; cette 

 nouvelle valeur de 1 peut être employée fans erreur fenfible, 



depuis 



