DES Sciences. ^^j 



J*(P Z=Z J^^'.[.V -+- <t.v' -+- CiÇ, .tiiiti], 

 J'r m: t]S^ix'.[y -+- a./ H- oî'A.rit], 



On fubflitiiera ces valeurs dans les équations (i^), (17) 

 & (18), eu obfervant 1° de fubdituer par-tout, au lieu de 

 <p, r, s ; (p', r , s\ leurs valeurs tirées des équations fa-J de 

 ïûrticle précédent; ce qui eft évidemment permis , puirqu'on 

 néglige ici les termes de l'ordre (S^iC)'; 2.° au lieu de P\ de 

 fubftituer «T^'. cù. n n ; car en négligeant les quantités de l'ordre 



I" fi, on a —j- :=z nn, & J^/a' z^z. — j-; 3.° au lieu de c, 



d'écrire n.d' . (i — \ <l .c^ — \ au . y') ; on comparera 

 enfuite féparément les termes fans a., ceux dé l'ordre <t, ceux 

 de l'ordre *; l'équation (i6) en donnera donc trois autres 

 entre x, x & ê; l'équation (17) en donnera trois entre 

 y , y Si. \; & l'équation (18) en donnera une en 1. 



Les fubflitutions précédentes n'ont de difficultés que celles 



qui peuvent venir du développement de -7-^; il ne fera 



donc pas inutile de faire quelques remarques à ce fujet. 



XIII. 



'•y exprimant la diflance de P à P', on a, comme il efl 

 facile de s'en alïïuer, 



''V' = r zrr . cof. ((p' — ip) -+- (r)'' -{- (r. j' — rs)''; 



donc 



V -+- ('J -\r(r .i'—rsj'r r I — ; -^ 1 



foit, pour abréger, ;— , — zrr (j , on aura 



' ^ r -^- (r p -+- (r .5 — rs) ■' 



(Voyei la ptewicre pièce de A'I. Eiilcr fur Jupiter & Saturne , 

 ou le premier volume du Cakul intégral de cet illujlre Auteur), 



