DES Sciences. 363 



déJuifent en changeant dans q, q , &c. ip, p, &c. les quantités 



(0,1), (0,2), &c. (i,o),&c. en (0,1), o,2),&:c. (1,0), &c. 

 hts équations précédentes en donnent une en /, du degré 

 ti , s'il y a. n Planètes; or û cette équation renferme des 

 racines imaginaires, il entre nécefîâirement des quantités 

 exponentielles dans les valeurs de p, q, &c. & comme ces 

 quantités peuvent aller croiiïântes à l'infini , la folution 

 précédente ne peut avoir lieu que pour un temps limité: 

 il feroit donc très- important de s'affurer fi l'équation en f, 

 peut renfermer des racines imaginaires, & en quel nombre 

 elles peuvent y exifler. Cette difcuflion me paroît digne 

 de toute l'attention des Géomètres ; je me contenterai ici 

 d'obfèrver que, lorfqu'on ne confidère que deux Planètes, 

 comme on l'a fait jufqu'à préfent dans la théorie de Jupiter 

 & de Saturne , l'équation en /a toujours deux racines réelles; 

 car on a alors , 



fb= (0,1) b —{^).U 



fb'=z (1,0) b' (1,0) . b, 



d'où l'on tire 



ff- [{i,o)^{o,v)]f=T^) .{Z7) — {1,0) .[o.i), 



équation dont il eft vifible que les deux racines font toujours 

 réelles. 



XXI. 



Détermination des Inégalités féculaires du Mouvement des 

 Aphélies ir des Excentricités de Jupiter dr de Saturne. 



Il nous refteroit préfentement à appliquer la théorie précé- 

 dente aux différentes Planètes ; mais la longueur déjà trop 

 grande de ce Mémoire m'oblige de renvoyer ces applications 

 à un autre temps ; je me bornerai donc ici à déterminer les 

 inégalités féculaire» de Jupiter & de Saturne, &: parmi ces 

 inégalités, je ne confidérerai que celles du mouvement des 

 aphélies & des excentricités , M. de la Grange ayant traité 



Z z i; 



