DES Sciences. 



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MEMOIRE 



Dans lequel on propofe une Méthode pour déterminer 



le nombre des racines réelles i/ des racines imaginaires 



des équations, ér le figne des racines réelles, par la 



feule injpeâion des conditions entre les coëfficiens des 



différens termes de ces équations. 



Par M. D I o N I s du Séjour. 



(i-)i-jE but que je me propofe dans ce Mémoire, eft 

 d'expofer une méthode au moyen de laquelle on puifiè 

 déterminer le nombre des racines réelles & à^i racines 

 imaginaires des équations, par la feule infpeélion à^s condi- 

 tions entre les coëfficiens des différens termes de ces 

 équations. Plufieurs' Géomètres du premier ordre, M." Euler, 

 de Gua, Fontaine, la Grange, &.c. fe font propofe le même 

 objet : je faifis avec emprelfement l 'occalion de rendre à 

 leurs travaux tous les hommages qui leur font dûs. J'ai cru 

 cependant que la route que j'ai fui vie, étoit allez différente de 

 celle qu'ils ont embraffée , pour pouvoir offrir ces recherches 

 à l'Académie; d'ailleurs on peut regarder cette théorie, comme 

 une fuite de mon Mémoire fur le Cas irrcduâible , lu en 

 iy66, & imprimé dans nos recueils pour l'année 1768. 



(2.) Je n'ofe pas me flatter -de pouffer ce travail auffi foin 

 que je le defirerois ; je crains d'être arrêté par des longueurs 

 de calculs, & par la multitude des combinaifons qu'il faudra 

 embraffer, lorfque le degré de l'équation que l'on difcutera, 

 deviendra plus élevé ; mais il m'a femblé que ce que l'on 

 démontre pour les degrés inférieurs, fert à réfoudre les 

 queftions analogues pour les degrés fupérieurs. Ainfi donc, 

 quoique mes recherches ne paffent pas le cinquième degré, 

 je ferois tenté de croire que la méthode efl générale, '^011 

 ^u'il n'y en a point à efpérer fur ce fujet. On doit regarder, 

 Mém. ly'yz. n: Partie. B b b 



