578 MEMOIRES DE l'Académie Royale 

 ce me fembie, ce genre de travail, comme un enchaînement 

 d'idées telles, que les connoifllinces fur les degrés inférieurs- 

 fervent à drfcuter les degrés fupérièurs. 



(3.) Lorfqu'on a déterminé le nombre des racines réeffes- 

 «Tune équation, il re(le à connoître le figjie de ces racines.- 

 La méthode a de l'analogie avec celle par laquelle on déter- 

 mine la nature des racines de l'équation. Cette queftion fera 

 partie des recherches que je me propofe d'examiiïer danS' 

 ce Mémoire. 



Principe fur lequel la Théorie efl fondée. 



(4.) Tout faâeur imaginaire d'une e'quation peut être repré- 

 ' fente par x a h V i =: o. 



Dans ce facleur, n étant réel, b eft efiêntiellement ou une 

 quantité réelle, ou une fonftion imaginaire non divifible 

 par V — I. 



Si h étoit une fonélion imaginaire divifible par V — i , 

 le facleur de l'équation feroit réel. 



Ce principe eft trop connu des Géomètres, pour ne pas 

 me difpenfer de le démontrer. 



Corollaires du Principe précédent ^ ir transformations tjnil 

 faut faire fnbir en cotféqnence à la propofée. 



(5.) Si dans l'équation générale d'un degré quelconque, 



l'on fubditue a -+- b Y i, à .v & à fes puilfances, que 



l'on partage le réiuitat, en deux équations, l'une formée de 

 tous les termes multipliés par V — i, & l'autre formée de 



tous les termes qui ne font pas multipliés par V i, on 



aura deux équations qui équivaudront à la propofée, & que 

 je nommerai déformais Réjukantes de la propofée. Je déiignerai 

 l'une de ces équations par l'tcjuation (a-), & l'autre par 

 l'équation (jS). 



(6.) Si l'on donne maintenant une valeur arbitraire à a,. 

 pofitive ou négative, pourvu toutefois qu'elle foit réelle, que 

 l'on fubditue cette valeur arbitraire de a, dans une des deux 

 réfiiltaiites, par^xemple, dans la réfuitante (/2), on aura la valeur 



