[380 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 demander ies valeurs de a 8i.de b, qui entrent dans le fa(5l€ur 

 A- — a — b V — I z= , racine de la propofée: 



(lo.) Si l'on pouvoit réfoudre ce dernier Problème, on 

 auroit la folution de i équation ; mais il e(t aifé de démontrer 

 que li, au moyen de l'une des deux réfultantes (a.) ou (9>)f 

 on élimine, par exemple, la quantité b dans l'autre réfLiltante, 

 on retombera dans une équation qui ne contiendra que la 

 quantité a & des connues, mais qui aura toutes les difficultés 

 du degré propofé. On ne feroit donc que fubftituer une 

 difficulté à une autre difficulté du même genre, comme il 

 ctoit aifé de le prévoir. Quant à la méthode pour déterminer 

 quelle doit être la relation entre les connues, pour que la 

 propofée ait une certaine racine S' , quoique le procédé du 

 J. 8 réfolve la queflion , il eft beaucoup plus fimple de 

 fubftituer direflement J^ à x dans la propolce. 



(11.) Si les deux dernières queftions paroi(îènt abfoki- 

 .ment fuperfîues, puifqu'elles n'apprennent que ce que l'on 

 peut favoir par des méthodes plus fimples ; il n'en eft pas 

 de même de la première queftion. Pour en faire fentir l'uti- 

 lité, fuppofons qu'au moyen d'une des deux réfultantes (a.) 

 ou (jS), on puifie déterminer les fuppofitions particulières 

 fur a, qui rendent les valeurs de h réelles, d'imaginaires 

 qu'elles étoient auparavant, ou réciproquement ; que l'on 

 porte ces valeurs dans l'autre réfultante, il eft évident que 

 l'on en conclura la relation entre les connues , qui a lieu 

 lors de ces points de paffiages. Suppofons de plus que l'on 

 puiffie démontrer que toutes les équations qui font en-deçà 

 ou au-delà de cette propriété, ont leurs racines réelles ou 

 imaginaires, on aura par la feule inipec^ion des connues, un 

 fymptôme pour déteiminer fi telle ou telle équation a {&% 

 racines réelles ou imaginaires , fans être obligé de réfoudre 

 cette équation; fymptôme qu'il eut été peut-être difficile de 

 découvrir autrement. Le développement de la méthode rendra 

 plus fenfibles ces raifonnemens qu'il nous fuffit d'indiquer. 



