384 MÉMOIRES DE l'Académie Rotale 



(18.) Si dans la réfultante (<t) l'on élimine b'' au moyen 

 de la valeur que i'on tire de la réfultante (/3) ; on aura 



(y) ia(^d -h- pj (/ z= o. 



Je nommerai déformais cette équation, /a réfolvante , parce 

 qu'en effet elle ferviroit à réfoudre la propofée , fi elle-même 

 étoit foluble. Je ferai voir dans la fuite que, pour le troifième 

 degré, cette réfolvante renferme les mêmes difficultés que 

 la pi-opofée. On peut remarquer auffi , conformément au 

 §. i^, que les deux réfultantes (*) & (/3), ordonnées 

 par rapport à ^, ne renferment que les difficultés du degré 



I. 



De la condition qu'il doit y avoir entre les connues , pour 

 que l'on puijfe fuppofcr a = o dans le faéfeuf 

 X — a — h V — I z^ o de la propofée. 



(19.) Dans la réfultante (9>) • la plus petite valeur que 

 l'on puiffe donner à a, efl de fuppoier a z=z o; b 2i pour 

 valeur correfj^ondante, b =. zt Vp. Si l'on porte ces 

 valeurs dans l'équation (*), on tire tj rrz o ; c'eft la condition 

 entre les connues qui répond à la iuppofition de a z= o. 

 La fuppolition de a rzr o & de ^ = rt Vp eft donc 

 correfpondante à celle de -/=:: o. Mais puifque b zrr H= Vp, 



b V I :=: zti V — • p ; Se comme d'ailleurs i'on 



a en général .v = a zt bV — i ; xztiV — pz=zo, 

 eft un des faéleurs de l'équation; ce qLii eft conforme à ce 

 que fait voir la feule infpeélion de la propofée. En effçt , la 

 fuppofition de q z:zi o réduit cette propolée à .v' — f— ^.v zz= o; 

 d'où l'on tire :v z;z: o , Si- x :zzi zti V — p , comme 

 ci-deftlis. 



De la limite des valeurs que l'on peut dotmer à a, pour 

 que b fait une quantité réelle , dr que par cotiféquent la 

 propofée ait des racines imaginaires. 



(20.) Après avoir déterminé ce qui refaite de la fuppo- 

 ^tipn de a ■==. o , examinons la limite des valeurs que l'on 



peut 



