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peut donner à a, pour que l foit une quantité réelle, 5c 

 que par conféquent la propofée ait des racines imaginaires. 

 Je vois d'abord que de la réfultante (/3) (§. ly) l'on tire 

 h z=. z^ Vf} a -♦- j)). Donc , Il p elt pofitif , on peut 

 donner à a toutes fortes de valeurs pofitives ou négatives, 

 & la valeur de b que l'on tirera de l'équation (^) fera toujours 

 réelle; & comme toutes les valeurs pofTibles de ^ , combinées 

 avec les valeurs corrélatives de b , épuifent toutes les combi- 

 naifons poflibles entre ;? & <; ; on voit que fi /? eft pofitif, 

 k. propofée aura toujours deux racines imaginaires , quelle 

 que foit d'ailleurs la relation entre les confiantes j» & q; 

 c'efl ce que l'on favoit déjà. 



De ce qui a lieu lorfqiie p ejl négatif. 

 {2 I.) Lorfque p eft négatif dans la propofée, la quantité 

 l z=. zt V (l a —H- p) n'eft pas eflèntiellement réelle, 

 & par conféquent la propofée n'a pas elTentiellement deux 

 racines imaginaires. Cela dépend de la relation entre 3 a" 

 & /». Il eft même aifé de voir qu'à l'inftant où b palTe de 

 l'imaginaire au réel , ou réciproquement, on a 3 «^ H- pz=zo, 



ou a ■=;: zàz y ■ ~ ^ ■. Tant que a eft moindre que 



— I— t/ ^ , ou , ce qui revient au même, tant que 3 «"— H/> 



eft une quantité négative, b eft imaginaire, & l'équation a 



deux racines réelles; lorfque a furpaftè 1/ , Se que par 



conféquent 3 a -f- p eft pofitif, b eft réel, & l'équation a 



deux racines imaginaires. Lors du point de paftage , (^ zrz o. 



(22.) Dans la réfultante (a.) du J. //, fi l'on fubftitue o\b, 



■i/ ZLL. à ^ , & =i= — 1/ — -^ ^ ^'. file deviendra 

 ' — -\- q zn ; ou en élevant au quarré 



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pour ôter l'ambiguïté du figne, — ^p" — '^7 q ^^^ °* 

 Ment. iyy2. IL' Partie. C c c 



