ce cas 



386 MiÉMOiRES DE l'Académie Royale 

 C'eft ia condition qui a lieu entre ies confiantes lorfque les 

 valeurs de b tirées de ia réfuitante (0) paflènt du réel à 

 i'imaginaire, ou réciproquement, & par conféquent, iorfque 

 deux des racines de ia propofée paffent de l'imaginaire au 

 réel, ou réciproquement. On voit donc (ce que l'on favoit 

 déjà d'ailleurs ) que ie palFage des trois racines réelles de 

 i'équation du troifième degré, à l'état des dçux racines ima- 

 ginaires, & d'une feule racine réelle, fe fait par ies équations 

 dans iefquelles 4/>' -t- 27 «7"^ m o. Et comme dans 



^ zm o , Si. a ■=. zàz 1/ — — , on a alors 



"i/ rrz G, pour deux des faifleurs de l'équation. 



Paragraphes dans lefqiiels on démontre que l'équatmi afes trois 

 racines réelles lorfque /[.p' -j- 2'7q^ ejlune quantité 7iégative f 

 que l'équation a au contraire une racine réelle é^ deux ima- 

 ginaires , lorfque ^.p'— i- 27 q' efl une quantité pofiive. 



(ij.) Il ne fuffitpasde déterminer quelle condition a lieu 

 lors du paflage des trois racines réelles de l'équation , à i'état 

 d'une racine réelle Se de deux racines imaginaires, fi cette 

 même condition ne peut rien apprendre fur la nature des 

 racines dans ies autres cas. Qu'importe en efîèt de favoir que 

 iorfque 4/»' — |— 27^" z=z o, deux racines pafîènt de i'état 

 réel à i'imaginaire, ou réciproquement, s'il efl impoffibie 

 de démontrer généralement que dans toutes ies équations 

 dans iefquelles, par exemple, 4;)' —H 27 q'' fera une 

 quantité plus grande que zéro, c'efl-à-dire, pofitive , deux 

 des racines feront imaginaires ; que dans ies équations au 

 contraire dans iefquelles 4^7' —H- 27^" fera une quantité 

 négative , ies trois racines feront réelles. Examinons donc 

 cette nouvelle queflion. 



(24.) Puifque de la réfuitante (/3) du S- 17 > l'on tire 

 h :^ ilz V(^ a -t- p), on voit que b ne peut être réel, 

 & que par conféquent ia propofée ne peut avoir de raciiie» 



