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imaginaires qu'autant que 3 a H- f furpaflê zéro , & que 

 par conféquent , 



y étant «Tailleurs une quantité pofitive. De cette dernière 



équation l'on tire a ■:=. -^-^ — . Si dans la réfiiftante {«.) 



du S- 17' l'on fubflitue à ^' fa valeur 3 a' -h- f, elle 

 deviendra 



[ï] za(ài:d -\- ip) — </ r=: o; 



ou en élevant au quarré, 



(3) 4^' ^4^' -H /'/ — / = o. 

 Mais 4a' = — ^~''"^ ; 4^' -H /; = ''^~^ ; donc 

 (y—?J ^ f 4->' — ;■; __ _f_ __ o ; ou , ce qui revient 

 au même, 



(4) 4/ (^47 — ivT — 4/'' — ^iq = o- 



(25.) De cette dernière équation, l'on tire généralement 

 4jd'-|— 27<7^z=47 (\y — 3/'/' • Soit que/foit une quantité 

 pofitive ou négative, (a^y — 3/7^' eft une quantité effen- 

 tieilement pofitive; le figne de ia quantité 4/?' —H ^Jq 

 dépend donc du figne de y ; mais ( §. 2^) ia proposée ne 

 peut avoir de racines imaginaires qu'autant que y eft pofitif; 

 donc , ia propofée ne peut avoir de racines imaginaires que 

 lorfque 4/»' —I— 27 q eft une quantité pofitive. 



(26.) Si l'on fuppofè / négative, (^y ip)' n'en (êra 



.pas moins une quantité pofitive ; mais fon multiplicateur / 



lêra négatif; â^y (^y 3^^' fera donc une quantité négative; 



mais (S. 2^) ia propofée a toutes lès racines réelles lorfque 

 y eft négatif ; donc , la propofée a fes trois racines réelles , 

 lorlque 4/)' H— 27^^ eft une quantité négative. La condition 

 de 4/»' — f- 27^', pofitif ou négatif, eft donc un véritable 

 lymptôme propre à déterminer fi les racines de l'équation 

 font toutes réelles , ou fi l'équation a luie racine réelle & 

 deux imaginaires. 



C c c ij 



o 



