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de b correlpondante à ia valeur de u , eft du fécond dearé. 

 Elle ne détermine donc que deux des trois racines à\\ 

 troifième degré ; ce font celles qui , lorfqu'elles font éo^ales , 

 font paflèr deux des racines, de l'état réel à l'imaginaire. 

 Soient A, A', ces deux racines, & A", la troiilème racine. 

 Les deux racines A, A", après avoir paflé de l'état imaginaire 

 à l'état réel par la fuppofition de Ar^A", font enfuite réelles 

 & inégales; mais dans l'intervalle où les racines A, A', font 

 réelles & inégales, il y a une circonftance particulière, lors 

 de laquelle l'ime des deux racines A ou A' eft é(fa!e à l'autre 

 racine A" qui n'eft point donnée par la réfultante (^). 

 L'équation du troifième degré a bien alors deux racines 

 égales, St la condition 4;?' -f- xy q' z=i o, a lieu: 

 mais comme les deux racines A, A', ne font point écrales 

 entr'elles, & que c'eft au contraire une des deux racines 

 A ou a' qui eft égale à l'autre racine a", les racines ne 

 paftènt pas du réel à l'imaginaire. 11 n'y a point d'égalité, 

 fi j'ofe m'exprimer ainfi, entre deux racines de la même 

 paire, ce qui feroit néceftâire pour que de l'écralité des' 

 racines on en pût conclure le paftage du réel à i'imaainaire; 

 ce font deux racines de paires différentes , dont l'égalité 

 n'infîue en rien fur le paftage du réel à l'imaginaire. Je 

 crois cette explication fondée, & l'analyfe me paroît conduire 

 à cette conclufion. Lors donc que l'on a une équation dit 

 troifième degré dans laquelle 4/j' -f- 27 ^^ nrr o, & dont 

 deux àç.s racines font égales, je ferois tenté de penfer que 

 l'on doit, au moins per mentem , regarder cette équation 

 comme pouvant appartenir à deux cas différens; le premier 

 ( & c'eft celui qu'on a toujours confrdéré jufqu'ici ) eft de 

 la regarder comme \équation de pajfage des racines réelles 

 aux imaginaires; le fécond eft de la regarder comme un 

 cas fingulier des équations, dont toutes les racines font réelles,, 

 & dont deux font égales, fans être cependant équation de 

 p^ijfage des racines réelles aux imaginaires. Les conftruélions; 

 géométriques que nous emploierons dans la fuite de ce 

 Mémoire, nous conduiront aux mêmes conféquences. 



