3po MEMOIRES DE l'Académie Royale 



Des Valeurs que l'on peut donner à y dans l'Equation 

 3 a' -f- p — y z= o du s. 24.. 



(2p.) L'équation ( i ) du J. 2^ fait voir que, lorfque 

 p eft négatif, l'on peut donner à y toutes fortes de valeurs 



pofitives. En effet, puifque a = dr 1/ ~^'*"'^ , fi p eflr 



négatif, quelque valeur pofitive que l'on fuppofê à. y, on aura 

 pour a une valeur réelle correipondante. On voit également 

 que l'on ne peut pas donner à y une valeur négative plus 

 grande que p ; car alors a feroit imaginaire, ce qui feroit 

 contraire aux fuppofitions fondamentales de ce Mémoire. 

 La valeur de y z:zz p, a pour valeur correfpondante de a, 

 a = 0. 



(30.) Lorfque p eft pofitif, l'on ne peut pas fuppolèr à y 

 une valeur négative , ou même une valeur pofitive, plus petite 

 que p ; autjement a feroit imaginaire , ce qui eft encore 

 contraire aux fuppofitions fondamentales de ce Mémoire. 



(31.) Dans l'équation (4) du S- 2^, fi l'on fuppofè 

 4.^' —H ^y q ^=^ Z> elle deviendra 



(i) ^y(^y 3p/ — ^ = o,^ 



Cette équation exprimera , pour chaque cas particulier , la 

 relation entre les racines de la propofée , & la valeur corref- 

 pondante de 4/»' -+- 27^^ dans la propofée. En effet, 

 cette équation donne la relation entre ^ ou 4/»' H— 2 7</\ 

 & j; l'on a d'ailleurs (§. ly & 241.) la relation entre aS<.y, 

 entre a ^ l>; l'on a donc la relation entre 4;?' -H 27^' 

 & les racines de la propofée. 



(32.) Il eft aile de voir, ainfi que je l'ai dit (S- i 8) , 

 que la réfolvante (y) relativement à la foiution , eft fujette 

 aux mêmes difficultés que la propofée ; c'eft-à-dire qu'elle eft 

 jrréduélible dans les mêmes cas que la propofée , quoiqu'au 

 premier coup-d'œil elle ne paroiïîè pas avoir précifément la 

 piême forme. En effet, fi l'on développe cette équation, ellç 



