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devient «' H r- = o , équation qui paroît au 



premier coup d'œil différente de la propofée. Mais on voit 

 bientôt que la condition de l'irrédudibiiité efl la même 



pour les deux cas, puifque 4 -^5 — (- zy ~ z lieu dans 



les mêmes circonflances que 4/j' -4- i/ ^^ 



(3 ■>,.) J'ai fuppofé que 1 équation du troiîième degré étoit 

 repréfentée par x' -\- p x -+- ^ = o , c'eft-à-dire que 

 j'ai fuppoft le fécond terme évanoui ; cette Tuppoiition n'étoit 

 pas indilpenfable, & l'on auroit pu démontrer fur l'équation 

 complète, les propriétés analogues à celles que l'on vient 

 de développer. Mais comme toute équation complète d'un 

 degré quelconque, fè ramène facilement à une équation fans 

 fécond terme , j'ai cru préférable , pour éviter la complication 

 des calculs & me conformer d'ailleurs à l'ufage, de fuppofer 

 Téquation débarraffée de fon fécond terme. 



Difaiffîon des équations dont on a fait iifage, confîdérées 

 comme lieux géométriques. 



(34') Quoique j'aie épuife , ce me fèmble , ce que l'on 

 peut tirer de la méthode, relativement à la nature des racines 

 des équations du troifième degré , j'ai penfé qu'un examen 

 fommaire des équations dont j'ai fait ufage , confîdérées comme 

 lieux géométriques, pourroit encore jeter quelque jour fur 

 cette matière. 



Du lieu géométrique repréfenté par la réfuhame [^) du §. ly. 



(35.) Soit l'équation du troifième degré repréfentée 

 généralement par a-^ h- jp .y -f- ^ z=: o ; & fuppofons 

 que l'on veuille développer le lieu géométrique de laréfultante 

 (/3) du (S. ly), par rapport aux lignes des coordonnnées 

 P, O, P; M, K. O, K, M; que le point O foit l'origine des Fig. 

 coordonnées a , b ; c^t de plus les quantités a foient prifês 

 fur la ligne <?/",& les quantités b fur la ligne M, K, O. K, M. 

 il eft évident que dans la fuppofition de p pofitif , le lieu 



