3^2 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 géométrique de la réfultante (i8) fera une hyperbole dont le 

 Fig. I. point O fera le centre; OKkia. le demi-grand axe qui aura 

 pour expreffion z+z Vp. Les afymptotes de cette hyperbole 

 feront déterminées par l'équation a: b : : i : zti V l; a&ib 

 étant les coordonnées à ces afymptotes. 



Et comme quelque valeur que l'on fuppofè à l'abfcifîè , 

 on a toujours deux ordonnées réelles correfpondantes ; ou 

 voit que dans ce cas l'équation du troifième degré a toujours 

 deux racines imaginaires. 



(36.) Si p eft négatif, le lieu géométrique de la réfultante 



f'g- 2- (i3) fera également une hyperbole, dont le point O lèra le 



centre ; mais alors le demi-grand axe O K, fera pris fur la 



ligne des abfciffes, & il aura pour expreffion zt 1/— — ^' 



Les afymptotes de cette nouvelle hyperbole feront déterminées 

 comme ci-defTus, par l'équation a: b :: i : r+r V } ; a &i b 

 étant les coordonnées à ces afymptotes. Comme dans ce cas 

 l'abfcifîè ne commence à avoir des ordonnées réelles corref- 

 pondantes , que iorfqu'elle furpafîè O K, on voit que lorfque 

 p eft négatif, l'équation du troifième degré peut avoir toutes 

 ks racines réelles. Ces racines répondent à la partie OK,OK, 

 dans laquelle les abfciffes ont leur^ ordonnées correfpondantes 

 imaginaires. 



(37.) Dans le paffage de p pofitifà/7 négatif, c'efl-à-dire , 

 dans le cas de/> ■=: o , la courbe qui repréfentela réfultante (i3) 

 fe confond avec les afymptotes. 



Du lieu géométrique repréfemé par l'équation ^a'-j-p — y =zzO. 



(38.) Après avoir difcuté le lieu géométrique de la 

 réfultante ( ^) ; voyons ce qui a lieu pour l'équation ( i ) 

 du S- -2f . 



Si l'on prend les mêmes lignes des coordonnées, que dans 



Fîg' 3. les paragraphes précédens ; que le point O foit l'origine de 



ces coordonnées; que la droite OPioM la ligne des abfcifîès a, 



& la droite O Mh. ligne des ordonnées^. 11 eft évident que 



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