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cfans la fuppofîtion de /> pofuif, fe lieu gcometriqiie de 

 1 équation dont il s'agit eft une parabole dont le fommet A'eft Fig. 3, 

 iitué fur la ligne des ordonnées , à une difknce p de l'origine , 

 du côté des ordonnées pofitives. Cette courbe eft fituée 

 entièrement du côté des ordonnées politives; & lapluspetite 

 valeur que piriflè avoir y , eu y = /?. 



(39.) Si p eft négatif, le lieu géométrique de féquation 

 dont U s'agit eft une parabole, donf le fommet Keûihué fur Fig. 4.; 

 ia ligne des ordonnées, à une diftance p de l'oriiqne O des 

 coordonnées , du côté des ordonnées négatives. Cette 

 parabole coupe la ligne des abfciflès en deux points F, f, 



à des diftances O F, O f égales rt )/-— ^. de part & 



d'autre de l'origine des coordonnées. La plus orande valeur 

 négative que puifîê avoir ^, eft^ — p. 



^ (40.) Lorfque p z= o , le lieu géométrique de l'équation p 

 dont il s'agit , eft une parabole , dont le fommet eft fmié à '^" 

 l'origine O des coordonnées; y ne peiit avoir de valeurs 

 négatives; &. fa plus petite valeur pofitive eft j = o. 



(41.) Ces dernières confidérations conduifent aux mêmes 

 conclufions fur la tiature des racines de l'équation générale 

 du troifième degré, que celles des J. jj, j(f dr ^y. En 

 effet puifque 3 a" -^ p — y zir o, fi dans la réfultalite (^) 

 t^" S- 17. l'on fubftitue à 3 a -f- p, fa valeur y, on aura 

 * = zfc: V y- L'on voit donc que h ne j^eut être réel, 

 & que par conféquent féquation du troifième degré ne peut 

 îivoir des racines imaginaires, que lorfque _y eft pofitif. Dans 

 le cas dep pofitif, l'on a vu (§. ^8) que la parabole eft 

 entièrement iîtuée du côté des ordonnées polîtives, & que. 

 quelle que loit la valeur de a, on a une valeur pofitive 

 correspondante de y ; auffi lorfque;? eft pofitif, l'équation 

 a-t-elle eflentiellement deux racines imaginaires. Lorfque p eft 

 négatif, la parabole (§. ^p) s'étend du côté des ordonnées 

 polîtives & du côté des ordonnées négatives. La partie de 

 k courbe qui s'étend du côté des ordonnées négatives, répond 



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