^5*4 MÉMOIRES D£ l'Académie Royale 



aux abfcifles plus petites cjue rt V ~^ ■ ; la partie de fa 



courbe qui s'étend du côté àti ordonnées pofitives, répond 



aux abfciflès plus grandes que rt V ~^ -. Auffi lorfque/^eft 



négatif, l'équation du troifième degré peut-elle avoir toutes 

 fes racines réelles ; ou une racine réelle & deux imaginaires. 



Du lieu giomhr'ique reprcfenté par l'Equation 



4 y (4y ~ 3Pr— 2 — o. 



(42.) Si l'on prend pour lignes des coordonnées, les 

 fig- 6. droites POP, MO M; que le point O foi t l'origine des 

 coordonnées; ia droite O P, la ligne à^s abfcifîès y ; la 

 droite O M, la ligne des ordonnées 1: il eft évident que^ 

 dans la fiippofition de p pofitif, le lieu géométrique de 

 l'équation dont il s'agit, efl une efpèce de parabole cubique 

 qui a des branches infinies paraboliques dans la direélion 

 de la ligne àts ordonnées. La ligne des abfcifîès rencontre 

 la courbe en trois points ; (avoir à l'origine O, 5c deux 



fois à une diflance O K z=i ■^. La ligne MO M ^t% 



^ « 



ordonnées ne rencontre la courbe qu'à l'origine O. 



F'S- 7- (43.) Si /> eft; négatif, les points K, /'/changent de 

 place. Dans la fg. (f, IC Se F étoient à la droite du point 

 O ; dans h fg- J.KSlF font à la gauche de O. La ligne 

 des abfciflès rencontre également la courbe en trois points; 



favoir à l'origine O, Si. deux fois à une diftance OK z^z -^, 



La ligne MO M des ordonnées ne rencontre la courbe 

 qu'à l'origine O. 

 Y g (44-) Lorfque p zzz o, l'équation eft à la première 

 parabole cubique. Voyons ce qui réfulte de ces recherches. 



{45.) Puifque ff- J ij Z = 4/''-!- ^7 // dans les 

 courbes des paragraphes précédens , la partie fituée du côté 

 ^%i ordonnées pofjtives, indique que4./>^ ~\- 27 q eft une 



