'^p6 MÉMOIRES iJE l'Académie Royale 

 appartient au Problème, s'étend du côté des ordonnées po/i- 

 Fig. 7. tives &: négatives: aufTi dans ce cas la quantité 4/)' -f- 27,7' 

 peut-elle être pofitive ou négative. Obfervons que , dans cette 

 dernière fuppofition ,1a courbe coupe la ligne des abfcifîès au 

 point O; qu'elle s'en éloigne du côté des abfcilfes négatives, 

 puis s'en rapproche , & la vient toucher au point J{ fans 



la couper, à une dift'ance O K ^=z de l'origine. Nous 



avons fait remarquer ce c^as iingulier (S- ^7) '■ f^'eft celui 

 où ^ n' _}_ 27 ^' --ûzz o , fans que les racines de l'équation 

 paflènt du réel à l'imaginaire. 



(49.) Si l'on différencie l'équation 4. y (A^y — j/^y" — 2= °' 

 pour déterminer à quelle valeur de^' répond \t maximum de i> on 



trouvera pour condition du Problème, ;k^ — py -\ — zzz o ; 



d'où l'on tire y ■=. \ p ; y ■:=z —> La valeur de- y =.^-^ 



répond au point A'; quant à la valeur de y z=. — , elle fait 



4- 



voir que la plus grande valeur que ^ puiffe avoir dans l'inter- 

 valle des points O 8c K, répond à l'abfcHfe OR zr= — . Si 



l'on fubftitue à y, fa valeur — dans l'équation 4. y (^y — 3/7/ 



4 



"~" Z Wf^ °' '"-'" ''^"'''^ Z = ^T''- M^^s en général 1 zz=. ^p 

 -4- 27 a''; donc dans ce cas particulier «7 z=: o; d'où l'on 

 voit, ce qui elt évident, que yo étant négatif & confiant, la 

 plus grande valeur négative que puiffe avoir 477'— j- 27 ^% 

 efl: lorfque tj =z o. 



(50.) On peut remarquer auffi que, fî l'on confidère 

 îa totalité des points de la courbe repréfentée par l'équation 

 4J f'i-y — 3 P^'' — Z ^=^ °' '^ piirtie qui fatisfait au Problème 

 dans le cas de p pofitif , efl le complément de la partie qui 

 fatisfait au Problème dans le cas de p négatif. 



