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Application des principes précédens au quairihne degré. 



(51.) Soit A* -t- ;7.v' -H ^.v -t- r :=i o.Iequatioii 

 générale du quatrième degré. Dans cette équation je fubftitue 



a -+— h y I , à AT & à fes puifiances; &. j'ai , à caufe de 



AT* ■=. a' -\- a^a' bV — I — Gd'U' — à^aly'Y — i_j_^+^ 

 .v^ = a -4- z ah V — l — V', 

 X z^ a -\- ly — I , 



<ï* èdU' H- V' -f- d-p U' f -4- aq -+- r 



-4- (/i^db — ^aP-^zabp-^ b q) y — 1 = 0; 

 d'où l'on tire 



(a,) a'' — 6 dU -\-b''-J^d p — lî p-\-aq-\-r^^o; 

 {9>) ^d — ^a U' -\- 2. a p ~Ar- q —z o. 

 €e font les deux réfultantes de la propofée. 



(52.) Si l'on multiplie la réfultante (/S) par a, & que 1 on 

 foultraie cette nouvelle équation de la réfultante («,), on 

 aur^ une nouvelle réfultante (ai); 



(et I ) Z>* 2 d l}- pb' 3 d dp -t- r — n. 



Comme cette forme nous a paru plus commode que celle de 

 l'équation (a) , nous- combinerons cette nouvelle réfultante 

 (a. I ) avec la réfultante (iS). 



(53.) Si dans la réfultante (et i) l'on élimine h'' & h' par 

 ïe moyen de la réfultante (/S), on aura la réfolvante 



(y) ^d {(^d H- p}' — 4r] — q" =z o. 



(54..) On peut remarquer, conformément au J. i j , que 

 la réfultante (a.) ordonnée par- rapport à b', reriferme les 

 difficultés du degré ^ z= i; & que la réfultante (/3) ne 

 renferme que les difficultés du degré | — i z= 1 . 



(55.) De l'équation (cti) du J, j2, l'on tire 



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i' -_ il' -^p — V[f^a' -t-;.;' — 4r] 



