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car , puifque par l'hypolhèfê (j z=i o , la propofée fë réduit 

 à -v'''— I— p X -f- r rr: o ; qui rtTolue par les méthodes ordinaires 

 tki fécond degré, donne les mêmes valeurs que ci-deflus. 



(57.) Dans les expreffions de b du §. précédent, où p 5c 

 r font à la fois politifs, où /? & r font à la fois négatifs , où p 

 efl polltif & r négative, où p eft négatif & r eft pofitive. 

 Ces différentes combinaifons donnent lieu aux remarques 

 fui vantes. 



Si p &Ç. r font pofitifs; alors rinlîieélion des valeurs de 5 

 trouvées ci-deflijs, fait voir que fi /?" furpafîè 4/-, toutes les 

 valeurs de b font réelles; auffi, dans ce cas, la propofée n'a-t-elie 

 que des racines imaginaires. Si p^ eft moindre que /^r, toutes 

 les valeurs de b font imaginaires; mais comme les valeurs 

 de b font imagijiaires , non par la raifon que les A'aleurs de b^ 

 font négatives , mais parce que les valeurs de b'' renferment 

 elles-mêmes une imaginaire , les racines de l'équation font 

 imaginaires. 



Si p eft pofitif & r négative, deux des valeurs de L font 

 eflentiellement réelles, & deux font imaginaires. Et comme 

 Jes valeurs de /^^ ne renferment point d'imaginaires, deux des 

 racines de l'équation font imaginaires & deux font réelles. 



Si p 8i r font négatifs , les conclufions font les mêmes 

 que ci-deffus. 



Si p eft négatif & r pofitive; alors ou p'' furpafte 4r, 

 0U/7' eft moindre que 47-, Si /?' furpaftê 4r, toutes les valeurs 

 'de b font imaginaires, non par la raifon que les valeurs de b^ 

 font imaginaires, mais parce qu'elles font négatives; la propofée 

 n'a donc que des racines réelles. Si p' eft moindre que 4r, 

 toutes les valeurs de b font imaginaires , non par la raifon 

 que les valeurs de F font négatives , mais parce que les valeurs 

 de Z»^ renferment elles-mêmes une imaginaire. Lçs racines 

 de l'équation font donc imaginaires. 



(58.) L'exemple précédent a fervi à développer la remarque 

 du i". <f, relativement à la nature des racines de l'équation, 

 eu égard aux différentes valeurs de b. Nous allons maintenant 

 examiner les différens cas où l'expreftîon de ^' renferme 

 àei imaginaires. 



