4-00 Mémoires de l'Académie Royale 

 Des diffcrens cas ou l'exprejjîon de b renferma 

 des imaginaires. 



(59.) Si l'on jette les yeux fur les exprefTions de l)' diï 

 'S- JJ. on verra que û (i^a — 1— ;>/' — 4/- eft inoindre 

 que zéro, les valeurs de U' renferment des imaginaires. La 

 condition de (â^-a — f- p)' — 4^=0, donne donc la 

 limite de ces différens cas. De cette équation ion tire 



a nz: , a zzz — ■ . Ces expreilions 



fiibflituées dans la réfolvante (y) du S- Jj> donnent «/"rzr o ; 

 d'où l'on voit que le pafîàge des valeurs réelles de // aux 

 valeurs imaginaires, fe fait paries équations dans iefquelles 

 ^ zzr o. Voyons maintenant quelle condition a lieu géné- 

 ralement entre les confiantes lorlque b' eu imaginaire. 



On ne doit pas oublier que dans cette recherche, /■ efl 

 efîèntiellement pofitive, puifque les valeurs de />' du J. jj, 

 ne peuvent renfermer d'imaginaires qu'autant que ;■ eft 

 pofitive. 



{60.) Nous venons de voir que b' ne renferme des ima- 

 ginaires, qu'autant que les valeurs de a' font comprifes entre 



les limites luivantes; a nr , a :rr , 



4. ^ 



S-, I //Il — ;" — î v''' 

 oit donc en gênerai a nr ^-H y ; ou , ce 



qui revient au même, foit 



Si V l'on fubftitue cette valeur dans ia réfoivante [y] du 

 J. j^, elle deviendra 



{2) 1 6 y (y Vr) x ( p 2 //■ -H à^y) q =: o. 



Examinons quelle conféquence on peut tirer de cette analyiê. 



(61.) Puifque J. (fo, 4a' -+- p z=. 47 — 2 /r, &C 

 que par conféquent 



(i) f^d ~+- p/ — 4'' = ^^y{l — VfJ; 



