402 MÉMOIRES DE l'AcADEMIR RoYALE 



que b' renferme une imaginaire , nous avons vu J. 6 1, que 



le fadeur i6 y (y — Vr) doit être négatif. De plus, le 



fa^leur p 2 Vr-^ ^y eft toujours ou zéro ou pofitif; 



car autrement (S- 60 , équation {\)) a feroit imaginaire, ce qui 

 eft contre la fuppofition fondamentale du Mémoire. La valeur 

 de V" ne peut donc renfermer d'imaginaire, que lorfque 

 ^ eft une quantité imaginaire, ou au moins nr: o dans la 

 propofée. On ne peut fuppofer que q foit imaginaire; '\\ 

 reftedoncla condition de q:=- o. Donc les feules équations 

 du quatrième degré, dans Icfquelles q zn o, condùifent à des 

 valeurs de b'' qui renferment une imaginaire. 



Paragraphes dans lefqtiels on démontre que les équations du 

 quatrième degré , ^tf q = o, peuvent auffi fe réfoudre 

 par des valeurs de h , telles que b' ne renferme point 

 d'imaginaire. 



(64.) Quoique les feules équations du quatrième degré, 

 'dans lefquelles q zzn o , condùifent à des valeurs de ù' qui 

 renferment une imaginaire, il ne s'enfuit pas pour cela que 

 ces équations ne puitlènt fe réfoudre que par des valeurs de b, 

 telles que b' renferme eflèntiellement une imaginaire. En effet, 

 fi l'on jette les yeux fur l'équation (i) du J. (fj, on verra 

 que q peut être égal à zéro, par trois raifons différentes, 

 '1.° parce que le fadleur — p — 2 ]//■ -4- 4j rrz o , 2.'" 

 parce que_y z=: o , 3.° parce que ^ i^z ]//-. La fuppofition 



de p 2 >/r— I— ^y = , donne 4^ =zp -f- 2 -/r; 



c'eft le cas que nous venons de confidérer , & qui fj- ^2) , 

 a pour valeurs correfpondantes de a' , rt'zrzo, & par une 

 fuite néceffaire (S- J^) pou^' valeurs correfpondantes de b'', 



b z=z- . La luppoution de y :zzz o , a pour 



.valeur correfpondante de a" ( §, 60 , équaûon { i)J , 



a z=. ; & comme alors (/^ a'' -\-p)' — 4 r:^=. o, 



les valeurs çorrclpondantçs de h' (S- jj), font b'' z:^- — ^— ^ 



o 



