4C/4 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



aura x zn rt r ( /. oi 1 on lubltitue main- 



tenant zt — ' a a, &. z±: — ■ — 



à by I ^ 1 on aura x z=z ! — i 1 — (- ;. 



-il s'agit donc de démontrer que ces valeurs de x font cgales',- 

 ce qui devient évident en exécutant le calcul- 



Des cas ou les valeurs de b jbnt ou toutes réelles ou toutes 

 imag'maires , ou en partie réelles ir en partie imaginaires^, 

 fans que l'exprejjîon de V renferme des imaginaires. 



{(^y.) Nous venons d'examiner les feuls cas où la valeur de- 

 l^ renferme des imaginaires. Selon ce qui précède, il n'y a que 

 les équations dans lefquelies ç ^z: o, qui puinênt conduire à de 

 pareils réfultats , a étant d'iiilleurs une quantité réelle. Nous 

 ne reviendrons plus fur cette condition ; nous fuppolërons 

 donc déformais que dans la propofée, ç eft une quantité réelfe 

 pofitive ou négative. Nous fuppoferons pareillement que 



^4<ri^ — t- pj' 4r eft une quantité pofitive, puifque iî 



cette quantité étoit négative, les valeurs de ^'du J, jj feroiçnt 

 imaginaires. 



Des conditions qui ont lieu entre les connues , relativement 

 aux équations particulières du quatrième degré j par 

 kfquelles les racines pajfent du réel à l'imaginaire. 



(68.) Nous avons vu, relativement au troifième degré,- 

 que les équations particulières par lefquelies les racines 

 paifent du réel à l'imaginaire , font celles dans lefquelies 

 4/»' H— %J q -zz^ o ; \e. quatrième degré a des fymptômes 

 analogues que nous allons chercher. 



(6p.) Puifque dans les valeurs de h du J. //«la quantité 

 f^d -t- f)^ rr— 4/ sft eflèutiellemjînt pofjtiyçj & qi-Kj 



