4o8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 équation. En effet, quoiqu'il y ait une infinité de quantités 

 p Si. (j , telles que 4y''H— "i-J q' z=. o, on peut regarder 

 toutes les équations dans lefquelles les quantités p Si. (j font 

 ainfi conditionnées , comme une (euie équation. Il n'eii 

 ell: pas de même dans le quatrième degré. Comme p &i. r 

 peuvent avoir toutes les relations polFibles, pourvu que 

 d'ailleurs les valeurs de <j que l'on déduit des équations 

 (i) & (2) du J. /'/, (oient réelles, les équations par 

 lefquelles le fait le paflage des racines réelles aux racines 

 imaginaires, & -que je nommerai déformais équations de 

 pûjfcige , peuvent avoir des formes tout -à -fait différentes 

 les unes des autres. Quoiqu'en général il ne foît pas pofTible 

 de décider à la feule infpecT;ion & fans calcul, fi une équation 

 propofée efl dans la claffe des équations de pajfage, il y en a 

 cependant que l'on peut exclure au premier coup-d'œil : câ 

 font celles dans lefquelles p' -+- i 2r eft une quantité néga- 

 tive. En effet {p'-+- i^'ji eft alors imaginaire, & aucune! 

 des deux équations du §. y i ne peut être fatisfaite. Dans 

 tout ce que nous allons dire, nous fuppoferons donc toujours 

 que p^ H— I2.r efl une quantité pofitive. 



(76.) Si l'on vouloit déterminer celles des équations du' 

 quatrième degré dans lefquelles q ■=. o , & qui doivent 

 être comprifes dans la clalîè des équations de pafîâge; dans 

 ies équations ( i) & (2) du j'. ^7 , l'on feroit q un o, & 



l'on auroit /j' -— l^pr rrr rt (^* -f- 12 ;;^ 2 ; d'où l'on 

 tire r (l p^ — 12 r)' ■=. o. On voit donc que celles des 

 équations du quatrième degré dans lefquelles q ■=. o, & 

 qui doivent être comprifes dans la claffe des équations de 

 palfages , font celles dans lefquelles d'ailleurs r z=: o , oiï 

 p'' - — 4r xz: o. Ces conclufions deviennent fênfibles 

 Jorfque l'on compare ces réfullats aux racines de l'équation, 

 <[ui font alors , à caufe de q rzr o , 





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