DES Sciences. 469 



Paragraphes où l'on démontre que les équations dans lesquelles 



les quantités (p' -|- 1 2 r) ^ q= p' H^; 3 6 p r :=p — -^ , 



font pojitives , ont des racines d'une nature différente que les 

 équations dans lesquelles ces mêmes quantités font négatives. 



{77.) Après avoir déterminé {f- 71) qi-'elle condition 

 doit avoir lieu entre p, q 8c r, pour qu'une équation du 

 quatrième degré puiflê être comprife dans la daflè des équations 

 d» pajfage , il refte à examiner fi toutes ies équations dans 



lefquelles les quantités [p" -+- i 2r) ' — p^ -+- 3 6pr ^ — , 



ou (p" -f- 1 2 r/) ^ -f- p' — 3 <^/"' H -^^ ' ^°"^ » P^'-' 



exemple, pofitives, ont des racines d'une nature différente 

 que ies équations dans lefqueiies ces mêmes quantités font 

 négatives. Quoique l'analogie du troifième degré paroiflê 

 conduire à cette conclufion , la queftion mérite d'être 

 approfondie. 



(78.) Si l'on jette les yeux fur les valeurs de h du J". jj, 

 on verra que pour que ces valeurs foient réelles, il faut que 

 2 a' -f- p furpalTe rt V[(^a'' -+- p)' — 4r]. On a vu 

 de plus (S- 70), que lors du paflâge des racines réelles aux 



i — p -H V(p* -\- tir) 



racines imagmaires , on a, ou ^ z=. 7 / 



ou a^ 7::=: ^ ^^-^ . D'où l'on a conclu que lors 



des équations de pajfage , l'on avoit pour condition enlrC 

 les confiantes (S- 71), 



(i) (p"- _^ X2.rp — ^' -f- -^^pr — 4^ = o; 

 ou 



(2) (p'- -H 12 r;^ -H ;,' _ 

 Mém. 1772, IV Partie, 



