4i6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 yeux, & de repréfenter, par une fuite continue de points, 



la relation entre les différentes valeurs de (p'' -+- ii rj^ 



— /?' —H l6pr — , & les racines correfpondantes 



des équations du quatrième degré. Rien n'efl: plus fimple 

 que la foiution de cette queftion. Soit en effet 



(i) u = (p- -+- izrp — p^ -^ ^6pr ^^; 



fi dans l'équation ( 5 ) du J", ^S, l'on fubftitue a — (p^-^ iirj^ 

 a — p^ — {— ^o pr — , on aura 



(2) 4^' — IZfp'-^ ^^''J —fp'-+- i2r)^-h-u=zo; 

 éqnation qui fatisfait au Problème. 



(po.) L'équation précédente ne donne pas précifément la 

 relation entre u & les racines de l'équation ; elle donne la 

 relation entre u & ^. Mais les équations (3) & (4) àuj-p'^ 

 font voir qu'il y a entre <î & ^ la relation fui vante 



Cette dernière équation donne donc la relation entre j 

 & a. L'équation (2) du j", 8p, donne la relation entre 1 &cu; 

 on a donc la relation entre u & les racines de la propofée. 



Fig. 9. (9 I .) Si l'on prend pour lignes des coordonnées, les droites 

 POP, MO M; que le point O foit l'origine de ces coordon- 

 nées; la droite O P h ligne des abcifles 3; la droite OMh 

 ligne des ordonnées ;/; & que l'origine O foit telle que l'on 

 ait à ce point i zz:z o , & par conféquent (équation [1) S- (f 0), 



a z::z — ~ . Si de plus , l'on mène parallèlement à la 



ligne POP, les droites pp, tck, telles que, lors des 

 interfeflions m, m , m\ m" , m^ , ??!", ni", de la courbe , avec les 

 droites PP ,pp, itit, les ordonnées a foient refpeflivement 



égales à zéro , à (p^ -H ,12 rp , & à 2 (^/j* -H 12. rp , 



Cette 



