^iS MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Pamp-aphcs dans lefquels on démontre que dans les nihies 

 chconjlûnccs que cï-di'ffus ( ^. 113), les racines de 

 l'Equation font toutes imaginaires , lorfque p ejl une 

 quantité pojiiive. 



(114.) Piiifque par ia fiipjîofition foncTamentale dn 

 Mémoire, a eft une quantité efrentieilement réelle, 2 a* 

 eft eirentiellement pofitif^ 2 a —\- p eft donc efrentiellement 

 une quantité pofitive, lorfque^ eft pofitif. Donc dans les 

 mêmes circonftances que ci-defllis, les valeurs de h font 

 toutes réelles , & par conféquent les racines de l'équation 

 font toutes imaginaires, lorfque p eft une quantité pofitive. 



(115.) Il ne peut y avoir d'incertitude que lorfque p 

 eft négatif; puifqu'en effet 2 a^ peut alors être une quantité 

 pofitive, lâns que 2^^ -\- p foit pofitif; lorfque, par 

 exemple, 2 a'' eft moindre que p. 



Paragraphes dans lefquels on démontre que les racines de 

 r Equation font tomes imaginaires , même lorfque p efl une 

 quantité négative , quand d'ailleurs p' — ^r ejl une 

 quantité négative. 



(i 16.) Il y a un cas on p étant négatif, & 2 «7* -f- p 

 étant pareillement négatif, toutes les racines de l'équation font 

 cependant imaginaires ; c'eft lorfque p' — 4reft une quantité 

 négative. En efîèt, puifque par la fuppofition, 2 a -+- p eft 

 une quantité négative, li l'on introduit dans le calcul, une 

 équation de la forme fui vante, 



[l) zd -\- p -^ ^ z= o; 



la quantité «^ fera eflentieilement pofitive. Dailîeurs p H-Ç 

 eft effentie'iement négatif, puifqu 'autrement a feroit une 

 quantité imaginaire, ce qui eft contraire aux fuppofitions 

 fandameiitales de ce Mémoire. Au moyen de l'équation 



