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( I ) , fi l'on élimine h valeur de a' dans les expreflions 

 de ù' du S- JJ, elles deviendront 



t, eft eflentiellement pofitif, ainfi que nous venons de fe 

 dire; p -i~ ^ eu négatif; donc 4^^;, h_ ^; eft négatif. 



p 4r eft aiiïïî négatif par la fuppofition; donc le radical 



renferme la fomme de deux quantités négatives. Les valeurs 

 de 6^ renferment donc des imaginaires. ^Toutes les racines 

 de la propofée fj. ^ & j8) font donc imaginaires. Nous 

 avons vu (f.^j). que cette fuppofition ne pourroit avoir 

 lieu qu'autant que ,; feroit ou imaginaire , ou égal à zéro 

 dans la propofée. 



Paragraphes dans kfqueh on démontre que dans les mêmes 

 àrconftances que ct-deffus ( J. i i 3 ), eJr krfque d'ailleurs p ejl 



une quantité négative, & f 4rK//^ quantité pojltive ; les 



racines de l'équation font toutes imaginaires quand lafonâion 

 p' — 4pr H — efl une quantité pojltive; & que ces 



racines font toutes réelles, quand la fonéïion p^ 4pr _{_ -5l 



efl une quantité négative, 



( I 17.) Le fymptôme du J. 7 / j, apprend bien que lorfqu'il 

 a heu , toutes les racines de l'équation font ou toutes réelles ou 

 toutes imaginaires ; mais il faut encore avoir un fymptôme 

 particulier pour déterminer dans lequel des deux cas on eft 

 précjfément. Nous avons déjà déterminé ce fymptôme pour 

 un très-grand nombre de circonftances ; il ne s'aait plus que 

 de difcuter le fymptôme particulier pour le cas "où p étant 

 négatif, p" — 4r eft une quantité pofitive. 

 ^ ( 118.) Pour y parvenir , dans la réfultante y du J. r, 

 J élimine a au moyen de l'équation ( i ) du J. u^, dans 

 laquelle je ne fuppoierai plus que ^ foit erTentieilemeiit pofitif, 

 & cette réfultante devient 



