43* MÉMOIRES DE l'Acadïmie Royale 



(122,) Pour y parvenir, on fe rappellera j^J. 12.0), que fa 



fonction />' — 4/""— l ne poiirroit être pofitive, qu'autant 



que 2 a -\-p (croit une quantité pofitive, & par confèquent, 

 qu'autant que clans l'équation T-d -\- -p -}-(^ ^r: o, la quantité 

 ^ ferolt négative. On fe rappellera pareillement (S- i op , 

 1 10 & 112.), que la propofée ne peut avoir fo quatre 

 racines de même nature, c'efl-à-dire, toutes quatre réelles, 

 ou toutes quatre imaginaires, que lorfque dans l'équation 



/j\ ^2 --£_-t- v'^/ -t- I : r; -t- 6y 



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y efl: d'ailleurs une quantité négative. Donc , pour que fa 

 propolee pût avoir is.% quatre i-acines de même nature, & 



qu'en même temps fa fond;ion/>' — ^j>r -\ ^ , pût être 



pofitîve dans fes fuppofitîons dont if s'agit, il faudroit que 

 quand p" — 4r e(î pofitif & que p efl négatif, t, Si. y 

 puflênt être négatifs à fa fois ; or c'eft ce qui n'a pas lieu. 

 En effet, fi dans l'équation (i) du prélënt paragraphe , 



on élimine d au moyen de fà valeur d = / on 



aura, après toutes fes rédudions, 



[(2)/-^4.r=: — 4^<— 3 |^Ç _f- 2;./ _ 8/7;-. 



— 3 ^Ç -j— 2j/ efl eflentiellement négatif; p eft auiïi 

 négatif par fa fuppofition. />' — 4.^ ne peut donc être 

 pofitif, qu'autant que fes deux quantités Ç & /, ou au 

 moins l'une des <leux ell pofitive. Donc, fi on fuppofê que 

 y efl négatif, ce qui eft eflêntiel pour que les quatres racines 

 de l'équation foient de même nature , il faut que ^ foit pofitif. 

 Donc, dans fe cas que nous confidérons fa fondlion 



p^ — ^pr H ne peut être que négative ; & par conf^quent 



les racines de la propofée ne peuvent être que toutes quatre 

 r£elles. 



Remarques 



