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Retuârqiies fur les Equations dans lefquelles p' -t- 1 2. r 

 efl une quantité négative. 



(123.) II n'y auroit rien à ajouter à, ce que j'ai dît fur 

 le quatrième degré, s'il n'y avoit point une ciafTe entière 

 d'équations qui ne font point comprifes dans les recherches 

 précédentes. Ce font celles dans lelqueiles p'' — t— 1 2 r efl: 

 une quantité négative. En effet j'ai prefcrit, pour déterminer 

 la nature des racines d'une équation du quatrième degré, 

 d'examiner fi les fonélions 



(p'' -\- iT-r)"- — p^ -\- ^6pr 



(p' -\~ 11. r)^ -^ P" — 3^/"" 



font pofitives ou négatives. Mais fi p^ -\- 1 2 r efl négatif, 

 les fonélions précédentes font imaginaires. Les fymptômes 

 dont il a été queflion jufqu'ici , ne paroifîênt donc pas 

 s'appliquer à ce genre d'équations. 



(124.) Pour entendre à quoi tient fa difîicuhé, on fê 

 rappellera que pour déterminer la nature des racines à^^i 

 équations du quatrième degré, j'ai fuppofé que l'on avoit en 



gênerai a = • ^ , expreffion qui ne 



renferme pas la quantité q. On fe rappellera pareillement 

 que les équations particulières par lefquelles les racines 

 palTent du réel à l'imaginaire, ou réciproquement , & que j'ai 

 nommées ^J. y^), équations depaffage, font celles relativement 



auxquelles y -=.0, ou y z=i , & par cou- 



r> II r • II - -;'-t:vt)'*-*- '2'v' 



lequent, celles relativement auxquelles, a zzzz — ^ .■ 



La méthode détermine donc la relation qui doit exifler entré 

 a,p & r, pour que la propolée puilfe être une équation Je 

 pajfage. Mais celte première condition ne fufht pas ; & c'efl 

 alors la valeur de q qui détermine, fi la pi'opofée danslaquefle 

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