434- MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



a,pS^r font conditionnes ainfi qu'il convient pour qu'elle 

 puiflè être un& équation fie pajfage , eft réellement \me équation 

 de paffage. Mais il eft évident qu'il y a une infinité de rela- 

 tions entre /) & ;■, qui ne peuvent jamais appartenir à des 

 équations de pafage , quelle que foit la valeur que l'on fuppolè 

 d'ailleurs à q. Ce font celles qui rendent imaginaires l'expreffiou 



-' — ~ /' — f ~^ 1! — ^ c'eft-à-dire, toutes les relations 



û 



dans leiquelles la quantité p'' -+- 1 2 r eft négative. 



Paragraphes où l'on démontre que les équations dans lefqnelles 

 p^ _j- \ix ejl utie quantité négative , ont cjpntiellemeiu 

 deux racines réelles , dr deux racines imaginaires. 



(12^5.) Puifque toutes les relations entre /? 5c r d'où if 

 réfulte que p' — f— i 2 /■ eft une quantité négative, ne peuvent 

 jamais appartenir à des équations de paffagc , quelle que foit 

 d'ailleurs la valeur de q ; dans toute équation où /'"'H- 12 r 

 eft une quantité négative, les racines ne peuvent jamais 

 changer de nature, par des fuppolitions particulières fur q ; 

 car autrement ces fuppoiitions particulières appartiendroient 

 à des équations de pacage , ce qui eft contraire à l'hypothèfe. 

 La nature des racines eft donc toujours la même , quelle que 

 foit d'ailleurs la valeur de q. 11 fuffît donc, pour connoître 

 généralement la nature des racines de ces équations, dans 

 tous les cas poffibles, de les déterminer dans une certaine 

 fuppofition prife à volonté fur la quantité q. Parmi toutes 

 ces fuppofitions également permifes, la plus fimple eft fans 

 contredit celle où q z=z o. Elle réduit l'équation générale 

 du quatrième degré, à la forme lui vante, x^ -+- p x' ~-\— r :zzzo ; 

 qui a pour racines , 



C'eft la nature de ces dernières racines cjui va déterminer 

 celle des racines de toutes \ts équations dans lefquelles 

 jt>^ H— 1 2 r eft une quantité négative. 



