43<^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Récûp'mdaùon fommaire de ce qui vient d'être démontré, 

 relativement h la méthode pour déterminer la nature des 

 racines des équations du quatrième degré. 



(12p.) Ce que nous venons de démontrer relativement 

 à la méthode pour déterminer la nature des racines des 

 équations du quatrième degré, fe réduit à ceci. 



Soit 



x" H— /7.v' -H qx -}— r =r o, 



une équation quelconque du quatrième degré. 



Soient de plus, 



(f _l_ Yzrp — / -t- l6pr ^^, 



(f- -H vzrp -\- p' — i6pr -+- -^ ,. 



'deux fonélions dont on déterminera le figne ; ou, ce qui 

 revient au même , relativement auxquelles on conftatera fi elles 

 font pofitives ou négatives. 



Si de ces deux fondions l'une efl: pofitive & l'autre eft 

 négative , la propofée a deux racines réelles & deux racines 

 imaginaires. 



Si ces deux fonélions font toutes deux pofitives, là propofée 

 a ks racines, ou toutes quatre réelles, ou toutes quatre 

 imaginaires. Les racines font toutes imaginaires , lorfque 

 d'ailleurs /? eft une quantité pofitive; ou même, lorfque p 

 étant négatif, y?'' — 4;- eft une quantité négative. Les racines 

 font toutes réelles , lorfque d'ailleurs p étant une quantité 

 négative, jd"' — 4^ eft une quantité pofitive. 



Le cas où ces deux fondions feroient toutes deux négatives, 

 ne peut avon- lieu. 



( 130') QLiand p"" -f- lir eft une quantité négative, 

 ia propofée a eflèntiçllemçnt deux racines réelles & deux 

 j:acine5 imaginaires. 



