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Méthode pour déterminer le figne des racines réelles des 

 équations du troifihne à" du quatrième degré , par la feule 

 infpedion des conditions entre les confiantes. 



(131.) Pour terminer ce que j'ai à dire fur le troifième 

 & le quatrième degré , il me relie à donner la me'thode propre 

 à faire connoître le figne ties racines réelles de ces équations. 

 Quant aux racines imaginaires, comme elles n'ont, à pro- 

 prement parler, aucun figne, ou que du moins leur ligne me 

 parojt indifférent ; je me bornerai à déterminei- ce qui ell relatif 

 aux racines réelles. Je commence par le troilième degré. 



Détermination du jîgne des racines réelles des équations du 

 troifiènje degré. 



(132.) Pour entendre ce qui va fuivre, on le rappellera 

 (S- '7)> !•" que A-'-f-;^-v-l- q-=LO , repréfente l'équation 

 générale du troifième degré; 2." que cette équation transformée 

 fuivant les principes du J. ^, conduit aux At\x\. réjuhaiiteS' 

 fui vantes (§. ly). 



(*) (ù -i^alj H— fip -H q ^iz o ; 



{^) l>^ —. ^a' — p =z o; 



3 ° que des deux réfulttiiites (a.) & ( /3 ) l'on a tiré (S- 1 8) 

 la réjolvante 



[y) 2af4.a'-^p) q = G ; 



4.° que les trois racines du troifième degré font , d'après les 

 mêmes principes , 



{i) X =. a -+- b-/ — I, 

 {2) X zzz a — ÙV — I,, 

 [3) X ^ a'. 

 On fe rappellera pareillement que lorfque 3 â* — |— p efl; 

 une quantité négative, l'équation a Ces trois racines réelles 

 ^S- ^ i) ; que lorfqu'au contraire 3 a' -}- p efl une quantité 

 politive, l'équation a ujie racine réelle & deux racines 

 imaginaires. Yoyons ce que l'on peut tirer dç ces prémices». 



