43^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



(133.) Puifque dans i'cquation a' -\- px — |— ^ =: o, 

 le fécond terme, c'eft-à-dire, celui qui feroit affeiflé de x\ 

 manque; on voit d'abord que la fomme des racines de 

 l'équation eft nulle. On a donc 



a -\- l)-/ I -\- a — i-/ — T -+-a' = o; 



d'où l'on tire 



( I ) la — f- «3' = o. 



J'oblèrve en fécond lieu, que puifqu'en général (eqnat. ifi)J, 

 on a 



hV — ^ —"■±1 V(— 3 ^^ — p)- 

 Si donc l'on veut déterminer quelle doit être la valeur 



particulière de a, pour que a z::z b ■/ i , l'on aura 



d :==: ztz V ( 3 ^' — p) ; d'où l'on tire 



( 2 ) ^d — t— p z=z o. 



Tant que a eft moindre que rti -, c'eft-à-dire, 



tant que 4 a -f- p eft une quantité négative , 6 Y i 



furpafîè a ; lorfqu'au contraire a furpaflê •"<" , c'eft- 



à-dire , lorfque 4 d — i— p eft une quantité pofitive , h V — i 

 eft moindre que a. Tirons les conféquences de ces principes. 



Paragraphe dans lequel on démontre que, lorfque l'équation 

 du tTo'ifâme degré a une racine réelle & deux racines 

 imagmaires , la racine réelle a e^entiellement un Jiffie 

 contraire h celui de la quantité q dans la propofée. 



(134.) Lorfque la propofée a une racine réelle & deux 

 racines imaginaires, la quantité 3 a'' —J— p (S- -2 //*, & à plus 

 foi-te raifon la quantité ^a'-^-p, font eflêntiellement pofitives. 

 Mais de l'équation (y) du J. i J2, l'on tire 



( I ) <3 = — -— I p. 



