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La valeur de a qui entre dans les expreïïîons (i) & (2) 

 de X du S- ' i2> ^ <^onc le même figue que la quantité q 

 dans la propofée. Mais à caufe de l'équation 2 a — f- a' z=z o 

 a' qui détermine la racine réelle de ia propofée , a un figne 

 contraire à a. La valeur réelle de .v a dojic un figne contraire 

 à celui de la quantité q dans la propofée. 



Paragraphes dans lefqiteîs on démontre que lorfqne l' équation 

 du troifihne degré a fes trots racines réelles , deux de ces 

 racines ont ejjèntiellemenr le mhnefigtie que la quantité q 

 dans la propofée, ér la troifième racine ejl dcfgne diffiretit. 



(135.) Lorfque toutes les racines de l'équation du troifième 

 degré font réelles , I^ quantité -^ d -v~ ip eft eiïèntiellement 

 négative ,0". 21). Mais il eft évident que 3 ^" _f- ^ peut 

 ctre négatif , fins que pour cela 4 <s" -f- y' foit néoatif. 

 Donc lorfque toutes les racines de l'équation du troilième 

 degré font réelles, la quantité ^d --\- ji peut être fuppofée 

 indifféremment ou pofjtive ou négative. Nous remarquerons 

 feulement que fi 4 a -+-p eft une quantité pofitive , l> / — i 

 eft moindre que a (S. 133}, & que par conféquent les valeurs 

 (i) & (2) de ;< du S' 1 32. ont toutes deux le même figne 

 que a. Si au contraire i^d -+-p eft une quantité négative, 

 iV — I eft plus grand que a (§. i^j); & quel que foit 

 le figne de rt,des deux valeurs (i) & (2) de .v du J. 1^2, 

 l'une eft eiïèntiellement pofitive, & l'autre négative. 



( I 3 6.) Suppofons d'abord que /^a^ -{-p eft une quantité 

 pofitive; à caufe de L'équation (i) du J. 13^, les valeurs 

 de a qui entrent dans les expreffions ( i ) & ( 2 ) de .v du 

 S- 1 32. & par conféquent (§. 1 32 & 1 33J,\es valeurs (i ) & 

 (2) de X, auront le même figne que la quantité q dans la 

 propofée. Mais à caufe de l'équation za -\- d z:mz o , la 

 troilième valeur de a- du J. 1 32, aura un figne différent que 

 cette même quantité q ; la propofée aura donc deux racines 

 réelles de même figne que la quantité q, & une racine de 

 figne différent. 



