44<> MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



( I 37.) Suppofons maintenant que 4rt'-l-/7 eu une quantité 

 négative. Les valeurs de « qui entrent dans ies expreffions 

 {1) & ( 2 ) de X du /. ij:2, auront ^J, fj^fj un figne 

 différent de celui de la quantité ^ dans la propofee; & la 

 troiflème valeur de .v aura le même figne que cette quantité ,7, 

 Mais comme alors /J. /jjj 1>V — i furpaïïe a; quelque 

 fbit le figne de û , une des valeurs ( i ) & ( 2 ) de a- du 

 S, IJ2 eft efîèntiellement pofitive & l'autre négative , & par 

 conféquent l'une a le même figne que ^ dans la propofée , 

 & l'autre un fgne différent. Donc encore dans ce cas, la 

 propofée a deux racines réelles de même figne que q, & une 

 racine de figne différent. 



(138.) Donc, en général, lorfque l'équation du troifième 

 degré a fes trois racines réelles, deux, de ces racines ont 

 efféntiellement le même figne que la quantité q dans la 

 propofée, & la troifième racine eft de figne différent. 



Détermination du figne des racines réelles des équations du 

 quatrième degré. 



(139,) Pour entendre ce qui va fuivre, on fe rappellera 

 (S- J ^° q"e X* -f- jo x' -\- qx -{- rz=- o, repréfentc 

 l'équation générale du quatrième degré. 



2.° Que cette équation transformée d'après les principes du 

 J. ^, conduit aux réfultantes fuivaiites (§• ^i à" J2). 



(a.) a"" — 6a' ù'-\-/>^-\~a-p b' p-+-aq -\- rzzzo; 



(jS) 4^' — ^ah' -\- 2ap H- -7 r=r o ; 



(*i) lA — 2^^^' — pu' — 3«* — dp-^-r^=o. 



3.° Que des deux réfultantes (et,) & (/3) l'on a tîrc 

 /J. ^jj la réfolvante, 



(y) 4«' [^4«' H- /'/ — 4'-] — / = o. 

 4.° Que les quatre racines du quatrième degré font, d'après 

 les mêmes principes , 



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