44^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 ii pourroit refter quelque nuage fur la correfpondance entre 

 les quantités dont il vient d'être queflion. Cette incertitude 

 fe lèvera facilement par les réflexions fuivantes. 

 (141.) De la réfultante ()3) du J. ijjf, l'on tire 



(!).= 



De la réfultante (a. i ) du même paragraphe , l'on tire ^S- //A 



{2) 2 b' =z 2 a -i- p z±z V[(^a'- -H ;?/ ^r]. 



L'équation ( i ) '^'^ préfent paragraphe devient donc 



(3) ^ = 



î 



± 1 V[(^a' -i- p)' — 4r] 



{142.) Nous remarquerons que dans la dernière 



équation du S- f^f , î^[(^4^^ -+- vT — 4''] ^^ ""^ 

 quantité eflêntieilement réelle. Car fi c'étoit une quantité 

 imaginaire; i.° la quantité a feroit imaginaire, ce qui eft 

 contre la fuppofition fondamentale du Mémoire; 2° (§, i^j 

 équation ( 2 )), U' feroit imaginaire , & par conféquent les 

 quatre racines de l'équation leroient imaginaires; or ce cas 

 ne fait point partie des recherches pr^fentes , puifqu'il s'agit 

 uniquement de déterminer le figne des racines de l'équation, 

 lorfqu'elles font réelles. 



(143.) L'équation (3) du J. J^i , démontre qu'il faut 

 diftinguer le cas , où dans la propofée , q eft pofitif , d'avec 

 celui on q eft négatif. 



Si q eft pofitif ; à la valeur pofitive de a , répond la vaiçut 

 fuivante de />", 



& à la valeur négative de a, répond la valeur fuivante de 3', 



y. »a' -t-f — ■/[(^■f"' ->- y)' -1- 4''] 



Si q eft négatif; à la valeur pofitive de <7 , répond la valeur 

 fuivante de V^, 



V .*"'-*-;' — >^[/^4''' -t- y)' — 4''] 



