444 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Pariigraphes dans lefquels on détermine les cas où la valeur 

 de a qui entre dans l'expreffion de x des paragraphes 

 prccédens , furpajfc , égale , ou cjl moindre que la quantité 

 comprifc fous le radical. 



(147.) Pour déterminer le figne des racines de l'équation 

 du quatrième degré, il eft efTentiei de connoître précilément 

 dans quel cas la valeur de a qui entre dans i'exprelTion de x 

 des paragraphes précédens, furpalTe, égale, ou eft moindre 

 que la quantité comprilè fous le radical. En effet, fi a étoit 

 moindre que le radical, ce feroit le figne du radical qui 

 décideroit du figne de la valeur de .v. Si au contraire a étoit 

 plus grand que le radical, ce fêroit le figne de a qui décideroit 

 du figne de x. Cette confidération doitfuffire pour faireiêntir 

 l'importance de la queftion. 



(148.) Afin de réfoudre la queftion dont il s'agit, je 

 fuppofe une équation de la forme fuivante , 



{\) a -+- iu, = ^ — -^ ,: 



d'où l'on tire 



(2) fi-\-i^(éfd'-^p)-\-r-=io; 



— 4 <i' — /) =p ■/ [(^^a* H- y)"- — 4 r] 



(3) ^ 



eft 



Je remarque que fi p. eft une quantité pofitive , à 

 moindre que le quarré de la quantité radicale qui entre dans 

 l'expreflion de x; a eft par conféquent moindre que cette 

 quantité radicale. Si au contraire ju, eft une quantité négative, a 

 eft plus grand que la quantité radicale. Il faut donc déterminer 

 dans quel cas ^ eft une quantité pofitive, «Se dans quel cas 

 ^ eft une quantité négative. 



(149.) Quant au cas où /u, feroit égal à zéro, & où, par 

 conféquent, a feroit égal à la quantité radicale qui entre dans 

 i'expreffion de at, il ne peut avoir lieu dans le quatrième 

 degré; puifqu'alors (§. t^8 , équation (2)^, on auroit r z=i o; 

 ce qui abaillèroit la propoiée, du quatrième degi'é au troifièmç. 



