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Des quatre valeurs (i), (2), (3), (4) de x du J. ija, 

 les deux premières font doncpolitives, & les deux dernières 

 font négatives ; pourvu toutefois que ces valeurs foient réelles. 

 II faut maintenant rapprocher ces réfultats, de ce qui a été 

 démontré fur la nature des racines de l'équation. 



(155.) Nous avons dit (f. izp) , que fi l'on prend les 

 'deux fondions fuivantes , 



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*7î- 





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fp* -J-i izr)^ -+- p^ — ^6pr -h- 



& que relativement à ces fonclions, l'on conftate û elles 

 font pofitives ou négatives. Si de ces deux fondions, l'une 

 eftpofitive& l'autre eft négative, la propolee a deux racines 

 réelles Se deux racines imaginaires. 



Si ces deux fondions font toutes deux pofitives , la pro- 

 pofée aies racines, ou toutes quatre réelles , ou toutes quatre 

 imaginaires. Les racines font toutes quatre imaginaires , 

 lorfque d'ailleurs /) eft une quantité pofitive. Les racines font 

 toutes réelles , lorfque d'ailleurs p étant une quantité négative , 

 p* 4^ eft une quantité politive. 



Le cas où les deux fondions fèroient toutes deux néga- 

 tives , ne peut avoir lieu. 



Nous ne parlons point ici du cas où p étant négatif dans 

 la propofée, & les fondions précédentes étant toutes deux 



pofitives, p'' 4r eft une quantité négative. Les quatre 



racines de l'équation font alors imaginaires ^J. i^p). Mais 

 comme ce cas ne peut avoir lieu (§. 1 1 6), qu'autant que q 

 eft égal à zéro dans la propofée , & qu'il a été difcuté parti- 

 culièrement (§. I ^0 & I j i), il eft inutile de le rappeler ici. 



(156.) Puifque dans la fuppofition dont ii s'agît, p eft 

 pofitif, il eft d'abord évident, d'après ce qui vient d'être dit, 

 que la propofée a ou fès quatre racines imaginaires , ou 

 au moins deux de fès racines imaginaires. Si les quatre 

 racines font imaginaires, c'eft-à-dire, fi ies deux fondioni 



