4.4-8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



du J, /jj font toutes deux pofitives, il n'y a n'en a 

 chercher, attendu que nous ne confidérons que le figue des 

 racines réelles. Il ne peut donc y avoir d'incertitude que dans 

 le cas où deux des racines feroient réelles; c'eft-à-dire, dans 

 ie cas où des deux fonctions du J. i jj , l'une feroit pofi- 

 tive & l'autre feroit négative. 



(i 57.) Ce dernier fymptôme , lorfqu'il a lieu, apprend 

 que des quatre valeurs de .v du J. i J2, deux font réelles 

 & deux font imaginaires ; & il n'eft plus queflion , pour avoir 

 le ligne des racines réelles de la propofée , que de décider 

 lefquelles des deux valeurs ou (i) & (2), ou (3) & (4) font 

 réelles , lefquelles font imaginaires. Or cette décifion ne 

 préfente aucune difficulté. Car, puifque p Si. r font pofitifs, 

 par la fuppofition, & que l'on fait d'ailleurs que des valeui's 

 ou (i) & (2), ou (3) & (4), deux font réelles &c deux 

 font imaginaires; il eft facile de voir, parla feule infpeélion 

 de ces valeurs, que les racines imaginaires font elfentiellement 

 les racines ( i ) & (2), & que les racines réelles font les racines 

 (3) & (4) ; puifque la quantité qui fè trouve fous le radical 

 que renferment ces deux dernières valeurs, eft, fi je puis 

 m'exprimer ainfi, plus pofitive que la quantité qui fe trouve 

 fous le radical que renferment les valeurs (i) & (2). Mais 

 par l'hypothèfè, 



a furpaffe ^^ --"■-;-->- vfr^^' -^ z-/ - 4^] ^. 



!e figne des valeurs (3) & (4) de .veft donc déterminé par 

 le terme — a; les valeurs réelles de l'équation font donc 

 négatives. 



(158.) Donc, loi-fque <j étant pofitîf dans la propofée, 

 p Si. r font également pofitifs, & que de plus le fymptôme 

 du J, ijj, a fait voir que cette propofée a deux racines 

 réelles , cçs racines font négatives. 



Examen 



