45° MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 racines réelles de la propofée. Au refte ce cas, ainfi qu'il a 

 été dit J, I JJ, k réduit à la fuppofition où ^ feroit égal 

 à zéro dans la propofée. 



(i 6j.) Si deux des racines de la propolee font réelles, & 

 deux font imaginaires, les valeurs réelles de .v ne peuvent 

 manquer d'être les valeurs (3) & (4) du J. IJ2; puifque 

 la quantité qui fe trouve lous le radical que renferment ces 

 deux dernières valeur?, til, i\ je puis m'exprimer ainfi, plus 

 pofitive que la quantité qui fe trouve fous le radical que 

 renferment les valeurs (i) ^ (2). C'eft donc le figne des 

 valeurs (3) Sl (4) de .v du J. 1^2, qui détermine alors 

 le figne des racines réelles de la propofée. 



( I 64.) Pour déterminer dans ce cas , le figne des valeurs 

 (3) & (4) de X du S- 'S~' on ne doit point oublier 

 que nous avons démontré J. 1^2, que (^a -+- p)' — 4/" 

 eft une quantité efîèntiellement pofitive. Donc fi l'on fuppole 

 une équation de la forme iuivante 



( 1 ) {^a ~[- p)"- 4 r e z= o , 



dans cette équation e fera edèntieliement pofiiif. 



(165.) De l'équation [i) <^^ paragraphe précédent, l'en 

 tire 



4 a^ -J^ p =z-z±l Vf^-r -+• *)' 

 4 à" =: p rtz VC^r -f- ij. 



Si l'on fubftitue ces valeurs dans les exprellions de /x du 

 y. ijj, elles deviendront, 

 ou 



ou 



(2) ^ = 



(3) /^ = 



{4) Ai rrr 

 Pour fixer laquelle des deux combinaiibns ou (i) & (a),' 



