DES SCIENCES. 45 I 



OU (3) & (4), a véritablement lieu, je reprends l'équation 

 (7) du S' '39- 



(v) 4^'[(^4^' -*- ?f' — 4'-] — q" ■=. o. 

 Dans cette équation, je fubflitue à (^a -\- p)'' — 4r, 

 &.à4^^ leurs valeurs, & l'équation (7) fe transforme daas 

 les deux fui vantes 



(y i) 1- — — p -^ V(^r -t- ^), 



(72) X- — _ ^ — Y(^r -H «;. 



La première répond aux valeurs (i) & (2) de jU, , la 

 féconde répond aux valeurs (3) & (4) de /tt, 



(166.) Puifque par la fuppofition, e ell pofitif, que r 

 efl: pofitive & p négatif, il efl évident que l'équation 

 (7 1 ) donne elîèntiellement des valeurs réelles A& q ; &i que 

 l'équation (72) ne donne des valeurs réelles de q , qu'autant 

 que — p — ■^'(^4'' -H ^) eft une quantité pofitive , c'efl- 

 à-dire qu'autant que /)' — 4r eft une quantité pofitive. Mais 

 lorfque /j eft négatif, & que f — 4r eft une quantité 

 pofitive, les quatre racines de l'équation font réelles (§. i jj). 

 Donc l'équation (72) ne peut donner des valeurs réelles 

 de q , que lorfque les quatre racines de la propofée font 

 réelles. Donc, lorfque deux des racines font feulement réelles, 

 la feule équation (71) donne des valeurs réelles de q; donc, 

 alors, les feules valeurs (i) & (2) de /i du J. /(fj, ont lieu; 

 donc , (X. eft négatif; donc , 



a furpalTe y^ -^''' -p -^^^^'^' ^P)' -^"^ j. 



les deux racines réelles de l'équation font donc alors 

 négatives. 



Examen de ce qui a lieu lorfque q étant pofitif dans la 

 propojèe, r ejl négative , èr p pofitif ou négatif. 



(167.) Si r eft négative dans la propofée, il eft évident 

 que ■\/\_(â^a -\;- ^y — ^r] eft effentiellement plus grand 



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