454 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 Mais il fuit du J. //(f, que dans ie cas dont il s'agit, fa 

 propofée a, ou (es quatre racines imaginaires, ou au moins 

 deux de ks racines imaginaires. Si les quatre lacines font 

 imaginaires, c'e(t-à-dire, û les deux fondions du J". /jj- 

 font toutes deux pofitives, il n'y a rien à chercher, attendu 

 que nous ne confidérons que le figne des racines réelles. If 

 ne peut donc y avoir d'incertitude que dans le cas où deux 

 des racines feroient réelles, c'ell^-à-dire, dans le cas où des 

 deux fondions du J. i j J, l'une fèroit pofhive, & l'autre 

 feroit négative, 



(172.) Ce dernier fymptome, lorfqu'il a lieu, apprend 

 que des quatre valeurs de x du J. lyo , deux font réelles, 

 & deux font imaginaires; & il n'eit plus queflion, pour 

 avoir le figne des racines réelles de la propofée , que de 

 décider lefquelles des deux valeurs , ou ( i ) &. ( 2 ) , ou 

 (3) &.,(4) font réelles, lefquelles font imaginaires. Or 

 cette décifion ne préfènte aucune difficulté ; & les racines 

 réelles font elîèntiellement les racines (1) Se (2), puifque la 

 quantité qui fe trouve fous le radical que renferment ces 

 valeurs, efl fi je puis m'exprirtier ainfi, plus poiitive que la 

 quantité qui fe trouve fous le radical que renfermejit les 

 valeurs (3) & (4). Mais par l'hypothèfê, 



^ f^rpaffe y^ - ^^' - P-- A(.'^' -v)' - ,r^ ^^ 



Le figne des valeurs (i ) & (2) de ,v eft donc déterminé par 

 Je terme — f— a ; les valeurs réelles de l'équation font donc 

 pofitives. 



([7 3.) Donc, lorfque q étant négatif dans la propofée, 

 p 8k. r font pofitifs, que de plus, le fymplôme du f. ijj 

 a fait voir que cette propofée a deux racines réelles , ces 

 racines font pofitives. 



examen de ce qui a lieu lorfque q étarit négatif dans la 

 propofée, r ejl pojinve <&' p négatif. 



(174.) Si q efl négatif dans la propofée, r pofitif & p 

 négatif, on démontrera par des raifonnemens analogues à ceux 



