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Hes J. I ^p, 160, 161, 162, itfj, 16^, /(fj à- iS(), que 

 fi les quatre racines font réelles, deux feront pofitives & 

 deux feront négatives. Si deux <\^i racines font réelles & deux 

 font imaginaires, les deux racines réelles feront pofitives. 



Examen de ce qui a l'ien , lorfqne q étant négatif dans la 

 propofée, r ejf négative , ir ^ pofuif ou négatif. 



(175.) Si ^ eft négatif dans la propofée, r négative & o 

 pofitif ou négatif, on démontrera par des raifonnemens 

 analogues à ceux des J. / (^7 d^ / 6S. que fi les quatre valeurs 

 de lecjuation font réelles, ce que l'on comioitra par les 

 fvmptomes du J. /jj, trois des racines feront négatives, & 

 une /erapo/itive. Si deux feulement des racines font réelles, 

 lune de ces racines fera pofitive, & l'autre fera négative. ' 



Récapitulation fommaire de ce qui vient dêtre démontré /tir 

 lefigtie des racines réelles des équations du iroifiènie & du 

 qnatriètne degré. 



{i7<5.) Ce que nous venons de de'montrer relativement 

 au figne des racines réelles des équations du troilième & du 

 quatrième degré, fe réduit à ce qui fuit. 



Pour le iroifthne degré. 



(^77-) Suppofons que l'équation générale Ju troifième 

 degré ioit repréfentée par 



.y' -i- px -+. q z=. o. 

 Si l'équation a deux racines imaginaires & une rarîne 

 réelle, c'e(j-à-dire, f, 27 /->- 4/»' e^ une quantité pof.iive, 

 a racine réelle a elTentiellement un figne contraire à celui de 

 la quantité q dans la propofée. 



Si l'équation a Cas trois racines réelles, c'efî-à-dire , C 

 ^7 q -y 4-p' efl une quantité négative, deux des racines 

 ont effi^ntiellement le même figne que la quantité ^ dm^ fe 

 piopolcc, Se la troilième racine çft de figne différent, 



