5i8 MÉMOIRES DE l'A c a dé mie Royale 



Le fymbole — i — , — i — fert ici de caraélérifliqiie. 



Les feules chofès à obferver font l'ordre des fii^iies, & fa 

 loi des permutations entre les lettres <•/, /> , c, d, &c. qui 

 me paroiflènt fuffifàmment indiques ci-deffus. 



Au lieu de tranfpofer les httres a, h , c , ci, &c. on pouvoit 

 les laiffer dans l'ordre alphabétique, & tranfpofer au coniraire 

 les lettres et, iS, y, S^, &.c. les réfultats auroient été paifai- 

 tement les mêmes -, ce qui a lieu auflî par rapport aux 

 concluCions fuivantes. 



a I & 



Premièrement , il efl clair que — -r- repréfênte deux 



termes différens, l'un pofilif, & l'autre négatif, rcfuitans 



d'autant de permutations poffibles de ci Si. l> ; que — .-r 



en reprclenle fix, trois pofitifs & trois négatifs, réfultans 

 d'autant de permutations poffibles de a, b & c; que 



a b 



-T- en repréfente vingt-quatre, douze pofitifs & 



douze négatifs, réfultans d'autant de permutations poffibles 

 entre a, b, c & d ; & ainfi de fuite. 



Mais de plus, la formation de ces quantités efl telle que 

 l'unique changement qui puiffe réfulter d'une permutation, 

 quelle qu'elle foit, faite entre les lettres du même alphabet, 

 dans l'une de ces abréviations, fera un changement dans 

 le figue de (à première valeur. 



La démonflration de cette vérité & la recherche du fignâ 

 réfultant d'une permutation déterminée, dépendent générale- 

 ment de deux propolitions qui peuvent être énoncées ainfi 

 qu'il fuit, en le fervant de nombres pour indiquer le rang 

 des lettres. 



La première eft que 



i.'.;l»-i' 



